初中數學(xué)勾股定理教案第1篇學(xué)習目標1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.2.探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì )數型結合的思想。重點(diǎn)難點(diǎn)或學(xué)習建議學(xué)習重點(diǎn)：用面積的方法說(shuō)明勾股定理的下面是小編為大家整理的初中數學(xué)勾股定理教案4篇,供大家參考。
學(xué)習目標
1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2.探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì )數型結合的思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)
或學(xué)習建議學(xué)習重點(diǎn)：用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.
學(xué)習難點(diǎn)：勾股定理的應用.
學(xué)習過(guò)程教師
二次備課欄
自學(xué)準備與知識導學(xué)：
這是1955年希臘為紀念一位數學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。
郵票上的圖案是根據一個(gè)著(zhù)名的數學(xué)定理設計的。
學(xué)習交流與問(wèn)題研討：
1、探索
問(wèn)題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外
作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
發(fā)現：
2、實(shí)驗
在下面的方格紙上，任意畫(huà)幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。
請完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系
112
145
41620
91625
發(fā)現：
如何用直角三角形的三邊長(cháng)來(lái)表示這個(gè)結論?
這個(gè)結論就是我們今天要學(xué)習的勾股定理：
如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(cháng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾
練習檢測與拓展延伸：
練習1、求下列直角三角形中未知邊的長(cháng)
練習2、下列各圖中所示的線(xiàn)段的長(cháng)度或正方形的面積為多少。
(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)
例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.
檢測：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;
(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長(cháng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(cháng)分別是()
A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的兩邊長(cháng)為10cm,第三邊長(cháng)為16cm,那么第三邊上的高為()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm
4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(cháng)的梯子?(畫(huà)出示意圖)
5、飛機在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過(guò)了20秒，飛機距離這個(gè)男孩5千米，飛機每小時(shí)飛行多少千米?
課后反思或經(jīng)驗總結：
1、什么叫勾股定理;
2、什么樣的三角形的三邊滿(mǎn)足勾股定理;
3、用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。
[教學(xué)分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所體現的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；
通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應用。
本節教科書(shū)從畢達哥拉斯觀(guān)察地面發(fā)現勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數學(xué)問(wèn)題中的應用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學(xué)目標]
一、知識與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
3學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的合情推理與數學(xué)說(shuō)理
二、過(guò)程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數學(xué)表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、情感與態(tài)度目標
通過(guò)對勾股定理歷史的了解，感受數學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；
在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對勾股定理進(jìn)行探索與驗證,培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習的能力。
四、重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、探索和證明勾股定理
2、熟練運用勾股定理
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數學(xué)著(zhù)作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請教數學(xué)知識時(shí)的對話(huà)，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數也，請問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問(wèn)數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(cháng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也?！?/p>
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題
1、現在請你也動(dòng)手數一下格子，你能有什么發(fā)現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋?zhuān)河捎谖覈糯阎苯侨切沃休^短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
第一種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長(cháng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
第二種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線(xiàn)表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(cháng)為 的正方形“小洞”。
因為邊長(cháng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀(guān)，它表現了我國古代數學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當中有著(zhù)廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結
1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題
2、方法歸納：數方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀(guān)察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現。
七、討論交流
讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識的機會(huì )，通過(guò)提示性的引導，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數格子發(fā)現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習心得。
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
學(xué)會(huì )觀(guān)察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
2、過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗數學(xué)學(xué)習的實(shí)用性。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、猜想）
情景：
如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A(yíng)處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）
學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線(xiàn)，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線(xiàn)計算方法，通過(guò)具體計算，總結出最短路線(xiàn)。讓學(xué)生發(fā)現：沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jì)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題，引導學(xué)生體會(huì )利用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數學(xué)模型，構圖，計算。
學(xué)生匯總了四種方案：
（１） （２） （3）（4）
學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線(xiàn)比情形（２）要短。
學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線(xiàn)AA’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線(xiàn)，而情形（４）是線(xiàn)段，故根據兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷（４）最短。
如圖：
（１）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+d;
（２）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AB.
得出結論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解決問(wèn)題。在這個(gè)環(huán)節中，可讓學(xué)生沿母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱體，具體觀(guān)察。接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）
教材23頁(yè)
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
（2）李叔叔量得AD長(cháng)是30厘米，AB長(cháng)是40厘米，BD長(cháng)是50厘米，AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節：鞏固練習（10分鐘，學(xué)生獨立完成）
1。甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2。如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
3。有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(cháng)？
第五環(huán)節 課堂小結（3分鐘，師生問(wèn)答）
內容：
如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角的"形"的特點(diǎn)，轉化為三邊之間的"數"的關(guān)系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問(wèn)題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數學(xué)教學(xué)內容重點(diǎn)之一。本節課的重點(diǎn)是發(fā)現勾股定理，難點(diǎn)是說(shuō)明勾股定理的正確性。
學(xué)生分析：
1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過(guò)三角尺的同學(xué)并不多，通過(guò)這樣的情景設計，能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節課的本質(zhì)。
2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開(kāi)對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
設計理念：本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識背景展開(kāi)，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線(xiàn)貫穿課堂始終，讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，特別是通過(guò)向學(xué)生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國，熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創(chuàng )新的精神。
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷用面積割、補法探索勾股定理的過(guò)程，培養學(xué)生主動(dòng)探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現數形結合思想。
2、經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展用數學(xué)的眼光觀(guān)察現實(shí)世界和有條理地思考能力以及語(yǔ)言表達能力等，感受勾股定理的文化價(jià)值。
3、培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和愛(ài)國熱情。
4、欣賞設計圖形美。
二、教案運行描述：
教學(xué)準備階段：
學(xué)生準備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。
三、教學(xué)流程：
（一）引入
同學(xué)們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時(shí)，你是否想過(guò)：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來(lái)探索這一小秘密。（板書(shū)課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）
（二）實(shí)驗探究
1、取方格紙片，在上面先設計任意格點(diǎn)直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1
設網(wǎng)格正方形的邊長(cháng)為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀(guān)察并計算每個(gè)正方形的面積，以四人小組為單位填寫(xiě)下表：
（討論難點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）
交流后得出一般結論：
（用關(guān)于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得結論的正確性
當直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時(shí)， 是否一定成立？
1、指導學(xué)生運用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)行）
在學(xué)生所創(chuàng )作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來(lái)交流講解，并引導學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理：
如圖2（用補的方法說(shuō)明）
師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數學(xué)家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進(jìn)朋友家門(mén)就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來(lái)尺子和筆又量又畫(huà)，他發(fā)現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線(xiàn)為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現進(jìn)行了探究證明……，終獲成功。后來(lái)西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學(xué)家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見(jiàn)課本52頁(yè)彩圖2—1，欣賞圖片）
如圖3（用割的方法去探索）
師介紹：
（出示圖片） 中國古代數學(xué)家們很早就發(fā)現并運用這個(gè)結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時(shí)期，就曾經(jīng)用過(guò)此方法測量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的數學(xué)家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時(shí)期吳國數學(xué)家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個(gè)證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng )新意識，他用幾何圖形的割、來(lái)證明代數式之間的相等關(guān)系，既嚴密，又直觀(guān)，為中國古代以"形"證"數"，形、數統一的獨特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。他是我國有記載以來(lái)第一個(gè)證明這一結論的數學(xué)家。我國數學(xué)家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數學(xué)成就，將這一結論命名為"勾股定理"。（點(diǎn)題）
20xx年，世界數學(xué)家大會(huì )在中國北京召開(kāi)，當時(shí)選用這個(gè)圖案作為會(huì )場(chǎng)主圖，它標志著(zhù)我國古代數學(xué)的輝煌成就。（見(jiàn)課本50頁(yè)彩圖，欣賞圖片）
如圖4（構造新圖形的方法去探索）
師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學(xué)史上屢創(chuàng )奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著(zhù)世界上無(wú)數的數學(xué)家、物理學(xué)家、數學(xué)愛(ài)好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說(shuō)至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會(huì )有所增加。（若有時(shí)間可以繼續出示學(xué)生中有價(jià)值的圖片進(jìn)行討論），有興趣的同學(xué)課后可以繼續探索……
四、總結：
本節課學(xué)習的勾股定理用語(yǔ)言敘說(shuō)為：
五、作業(yè)：
1、繼續收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問(wèn)題并交流。
2、探索勾股定理的運用。
