圓的標準方程教案第1。教學(xué)目標(1)知識目標:1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;2。會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據條件寫(xiě)出圓的方程。(2)能力目標:1。進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法下面是小編為大家整理的圓標準方程教案4篇,供大家參考。
1。教學(xué)目標
(1)知識目標: 1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2。會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據條件寫(xiě)出圓的方程。
(2)能力目標: 1。進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2。使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;
3。增強學(xué)生用數學(xué)的意識。
(3)情感目標:培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識,在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2。教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標準方程的求法及其應用。
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì )根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3。教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道?
[引導] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程(對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線(xiàn)為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2。7代入,得 。
即在離隧道中心線(xiàn)2。7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1。根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方,得(x―a)2(y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
i.直接應用(內化新知)
問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在,半徑為;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心在點(diǎn)。
2.根據圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
(1);(2)靈活應用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以為圓心,并且和直線(xiàn)相切的圓的方程.
[教師引導]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓。
2.已知圓的方程為,求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預設]
方法一:待定系數法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數法(利用代數關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是。
iii.實(shí)際應用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長(cháng)度(精確到0.01m)。
[多媒體課件演示創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程。
3.求圓x2y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線(xiàn)方程。
4.已知圓的方程為,求過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
(五)小結反思(拓展引申)
1.課堂小結:
(1)圓心為c(a,b),半徑為r的圓的標準方程為:
當圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標準方程為:
(2)求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數法
(3)已知圓的方程是,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是:
(4)求解應用問(wèn)題的一般方法
2.分層作業(yè):(a)鞏固型作業(yè):課本p81-82:(習題7.6)1.2.4
(b)思維拓展型作業(yè):
試推導過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
3.激發(fā)新疑:
問(wèn)題七:1.把圓的標準方程展開(kāi)后是什么形式?
2.方程:的曲線(xiàn)是什么圖形?
教學(xué)設計說(shuō)明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線(xiàn),初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統的研究,因此這節課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡(jiǎn)單應用。.首先,在已有圓的定義和求曲線(xiàn)方程的一般步驟的基礎上,用實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生探究獲得圓的標準方程,然后,利用圓的標準方程由淺入深的解決問(wèn)題,并通過(guò)圓的方程在實(shí)際問(wèn)題中的應用,增強學(xué)生用數學(xué)的意識。另外,為了培養學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問(wèn)題四中,設計了兩次由特殊到一般的學(xué)習思路,培養學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯(lián)系,培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設計不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節課的設計了五個(gè)環(huán)節,以問(wèn)題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、教師的指導下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入,充分體現以教師為主導,以學(xué)生為主體的指導思想。應用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習知識的過(guò)程轉變?yōu)閷W(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程,在解決問(wèn)題的同時(shí)鍛煉了思維.提高了能力、培養了興趣、增強了信心。
一、教材分析
本章將在上章學(xué)習了直線(xiàn)與方程的基礎上，學(xué)習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)目標
1、 知識目標：使學(xué)生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標：
(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會(huì )數形結合思想，形成代數方法處理幾何問(wèn)題能力(3)培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1、重點(diǎn)：圓的標準方程的推導過(guò)程和圓的標準方程特點(diǎn)的明確。
2、難點(diǎn)：圓的方程的應用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過(guò)例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、學(xué)法
在課前必須先做好充分的預習，讓學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)聽(tīng)課，以提高聽(tīng)課效率。采取學(xué)生共同探究問(wèn)題的學(xué)習方法。
五、教法
先讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題預習課文，對圓的方程有個(gè)初步的認識，在教學(xué)過(guò)程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補充練習題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。
六、教學(xué)步驟
（一）導入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線(xiàn)的方程是怎么樣求出的。
（二）講授新課
1、新知識學(xué)習在學(xué)生回顧確定直線(xiàn)的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線(xiàn)的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來(lái)，半徑長(cháng) 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標 滿(mǎn)足的關(guān)系式。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學(xué)生口答下面問(wèn)題
1、求下列各圓的標準方程。
① 圓心坐標為（-4，-3）半徑長(cháng)度為6；
② 圓心坐標為（2，5）半徑長(cháng)度為3；
2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
3、知識的延伸根據“曲線(xiàn)與方程”的意義可知，坐標滿(mǎn)足方程的點(diǎn)在曲線(xiàn)上，坐標不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，為了使學(xué)生體驗曲線(xiàn)和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書(shū)配置了例1。
例1要求首先根據坐標與半徑大小寫(xiě)出圓的標準方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫(xiě)方程——從幾何到代數；
根據坐標滿(mǎn)足方程來(lái)看在不在圓上——從代數到幾何。
（三）知識的運用
例2給出不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，可以畫(huà)出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個(gè)參數 , ,因此必須具備三個(gè)獨立條件才能確定一個(gè)圓。引導學(xué)生找出求三個(gè)參數的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數法”求曲線(xiàn)方程這一數學(xué)方法的使用過(guò)程
（四）小結一、知識概括
1、 圓心為 ，半徑長(cháng)度為 的圓的標準方程為
2、 判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個(gè)坐標系，然后求出圓的標準方程。
4、思想方法
（1）建立平面直角坐標系，將曲線(xiàn)用方程來(lái)表示，然后用方程來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學(xué)習對于研究其他圓錐曲線(xiàn)有示范作用。
（2）曲線(xiàn)與方程之間對立與統一的關(guān)系正是“對立統一”的哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)在教學(xué)中的體現。
五、布置作業(yè)（第127頁(yè)2、3、4題）
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應用舉例（鞏固提高）
I．直接應用（內化新知）
問(wèn)題三：1、寫(xiě)出下列各圓的方程（課本P77練習1）
（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；
（2）圓心在，半徑為
（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
II．靈活應用（提升能力）
問(wèn)題四：1、求以為圓心，并且和直線(xiàn)相切的圓的方程。
[教師引導]由問(wèn)題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過(guò)點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導]應用待定系數法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預設]方法一：待定系數法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數法（利用代數關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是：
III．實(shí)際應用（回歸自然）
問(wèn)題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(cháng)度（精確到0。01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境]
（四）反饋訓練（形成方法）
問(wèn)題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點(diǎn)A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的標準方程。
4、求圓x2＋y2＝13過(guò)點(diǎn)P（—2，3）的切線(xiàn)方程。
5、已知圓的方程為，求過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
（五）小結反思（拓展引申）
1、課堂小結：
（1）知識性小結：
①圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程為：
當圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標準方程為：
②已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是：
（2）方法性小結：
①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑；
II。待定系數法
②求解應用問(wèn)題的一般方法
2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習題7。6）1、2、4
（B）思維拓展型作業(yè)：
試推導過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
3、激發(fā)新疑：
問(wèn)題七：1、把圓的標準方程展開(kāi)后是什么形式？
2、方程：的曲線(xiàn)是什么圖形？
設計說(shuō)明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線(xiàn)。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統的研究，因此這節課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線(xiàn)方程的一般步驟的基礎上，用實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問(wèn)題，并通過(guò)最終在實(shí)際問(wèn)題中的應用，增強學(xué)生用數學(xué)的意識。另外，為了培養學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問(wèn)題四中，設計了兩次由特殊到一般的學(xué)習思路，培養學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。
本節課的設計了五個(gè)環(huán)節，以問(wèn)題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、我的指導下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入，充分體現以教師為主導，以學(xué)生為主體的指導思想，應用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習知識的過(guò)程轉變?yōu)閷W(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的.過(guò)程，在解決問(wèn)題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。
