第 六章 章
實(shí)數 （ （ 基礎過(guò)關(guān)）
?。?/p>
考試時(shí)間：120 分鐘
共 一、單選題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）
1．在實(shí)數 0，2 ，13? ，0.74， ? 中，無(wú)理數有(
) A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè) 2．下列各組數，互為相反數的是（
?。?/p>
A．−2 與 √−83 B．|−√2|與√2 C．−2 與（−√2）2
D．2 與√(−2) 2
3．下列四個(gè)命題，正確的有（
?。﹤€(gè)． ①有理數與無(wú)理數之和是有理數
②有理數與無(wú)理數之和是無(wú)理數 ③無(wú)理數與無(wú)理數之和是無(wú)理數
④無(wú)理數與無(wú)理數之積是無(wú)理數． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列計算正確的是 A． 25 5 ??
B．2( 3) 3 ? ? ?
C．3 1255 ? ? D．327 3 ? ?? 5．估計7 +1 的值（
?。?/p>
A．在 1 和 2之間 B．在 2 和 3之間 C．在 3 和 4之間 D．在 4 和 5之間 6．下列說(shuō)法正確的是（
）
A．116的平方根是14 B． 16 ? 的算術(shù)平方根是 4 C．2( 4) ? 的平方根是 4 ?
D．0 的平方根和算術(shù)平方根都是 0 7．三個(gè)實(shí)數-6 ，-2，- 7 之間的大小關(guān)系是(
) A． 7 6 2? ?? ?? B．7 2 6 ? ?? ?? C． 2 6 7? ?? ?? D．6 2 7 ? ?? ?? 8．已知 2 | 1| 0 ? ? ? ? a b，那么 ? ?2017a b ? 的值為（
?。?/p>
A．-1 B．1 C．20173 D．20173 ? 9．下列判斷正確的有幾個(gè)（
?。?/p>
?、僖粋€(gè)數的平方根等于它本身，這個(gè)數是 0 和 1 ；②實(shí)數包括無(wú)理數和有理數；③33 是 3 的立方根；④無(wú)理數是帶根號的數；⑤ 2 的算術(shù)平方根是2 ． A． 2 個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5 個(gè) 10．若 15 的整數部分為 a，小數部分為 b，則 a-b 的值為（）
A． 6 15 ?
B． 15 6 ?
C． 8 15? D．15 8 ?
共 二、填空題（本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分）
11． ? ?24 ? 的算術(shù)平方根是______________； 81 的平方根是_____________. 12．若一個(gè)正數的平方根是 2 1 a? 和 5 a ? ，則這個(gè)正數是______． 13．已知3 3 31.51 1.147, 15.1 2.472, 0.151 0.5325 ? ? ? ，則3 1510的值是______________________．
14．已知 a10 ＜ ＜ b，且 a，b 為兩個(gè)連續整數，則 a+b=__． 15．3 ﹣2 的絕對值是_____． 16．定義：對于任意實(shí)數 a b ， ，有2 3* 1 a b a b ? ? ?，例如 ? ?2 31* 8 1 8 1 0 ? ? ? ? ? ? ，則 ? ? 2*64 *1 ? ?________． 17．將 1、2 、 3 、 6 按如圖方式排列．若規定（m，n）表示第 m排從左向右第 n 個(gè)數，則（7，3）所表示的數是__；（5，2）與（20，17）表示的兩數之積是__．
共 三、解答題（一）（本大題共 3 小題，共 18 分）
18．把下列各數填入相應的集合中：
3.14，-2?，-917， 3100 ?， 0 ，1.212212221… ， 3 ，0.151151115 無(wú)理數集合{
… }； 有理數集合{
… }； 非正數集合{
… }．
19．計算：? ?22 32 2 8 4 3 2 ? ? ? ? ? ? ?
20．已知， a 、 b 互為倒數， c 、 d 互為相反數，求31 ab c d ? ? ? ?的值.
共 四、解答題（二）（本大題共 3 小題，共 24 分）
21．已知 2a－1 的平方根為±3，3a＋b－1 的算術(shù)平方根為 4，求 a＋32b 的立方根；
22．一個(gè)底面半徑為 4cm的圓柱形玻璃杯裝滿(mǎn)水，杯的高度為32πcm，現將這杯水倒入一個(gè)正方體容器中，正好占正方體容器容積的18，求這個(gè)正方體容器的棱長(cháng)．(玻璃杯及正方體容器的厚度忽略不計，圓柱體積＝底面積×高)
23．化簡(jiǎn)求值：
? ? 1 已知 a 是 13 的整數部分， 3 b ? ，求 54 ab? 的平方根． ? ? 2 已知：實(shí)數 a ， b 在數軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：2 2( 1) 2 ( 1) a b a b ? ? ? ? ? ．
共 五、解答題（三）（本大題共 2 小題，共 20 分）
24．講解完本節，王老師在小結時(shí)總結了這樣一句話(huà)：“對于任意兩個(gè)整數 a、b，如果 a＞b，那么a b ＞．”然后講了下面的一個(gè)例題：比較12005和 2 3 的大?。?方法一：1 1200 200 8 2 3 4 3 125 25? ? ? ? ? ? ， ． 又∵8＜12，∴1200 2 35＜ ． 方法二：21 12005 25（ ）? ? 200=8，22 3 ? （ ）4×3=12． 又∵8＜12，∴1200 2 35＜ ． 根據上面的例題解答下列各題：
?。?）比較5 6 ?和6 5 ?的大??； （2）比較7 ? 1 與 5 3 ?的大?。?/p>
25．(1)通過(guò)計算下列各式的值探究問(wèn)題：
?、?4＝
??；216＝
；20＝
??；21( )9＝
?。?探究：對于任意非負有理數 a，2a＝
． ②2( 3) ? ＝
；2( 5) ? ＝
??；2( 1) ? ＝
??；2( 2) ? ＝
?。?探究：對于任意負有理數 a，2a＝
?。?綜上，對于任意有理數 a，2a＝
?。?(2)應用(1)所得的結論解決問(wèn)題：有理數 a，b 在數軸上對應的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：2a－2b－2( ) a b ?＋|a＋b|.
