統計學(xué)
課程號：
21090013
課序號：
1－12
開(kāi)課院系：
統計學(xué)院
題號 一 二 三 四 五
總分 題分 10 10 10 20 50
100 得分
評閱人
一、判斷題（請在認為正確的說(shuō)法后面劃√，錯誤的說(shuō)法后面劃×。每小題 1 分，共 10 分。注意：全劃√或全劃×者，本題將不給分）
1. 在定距尺度中，零并不代表沒(méi)有，而是有實(shí)際意義的。
?。?/p>
）
2. 方差衡量的是數據的平均波動(dòng)程度。
?。?/p>
）
3. 單元格個(gè)數相同的兩個(gè)列聯(lián)表，卡方統計量的自由度必然相同。
?。?/p>
）
4. 在回歸分析中，判定系數（擬合優(yōu)度）隨解釋變量增加而增加。
?。?/p>
）
5. 計算得到 Person 相關(guān)系數等于零，這說(shuō)明兩個(gè)變量之間不存在相關(guān)關(guān)系。（
）
6. 方差分析本質(zhì)上是在推斷多個(gè)總體的方差是否相等。
?。?/p>
）
7. 列聯(lián)分析可以看作是檢驗多個(gè)比例是否相等的假設檢驗。
?。?/p>
）
8. 顯著(zhù)性檢驗中，若 p ? ? 或者 H 0 條件下的統計量大于臨界值，則拒絕 H 0 。
?。?/p>
）
9.在正態(tài)分布中，均值、眾數、中位數三者必然相等。
（
）
10. 在回歸分析中，單個(gè)系數的顯著(zhù)性檢驗是 t 檢驗。
?。?/p>
）
二、自由選擇題（每小題 2 分，共 10 分）
1. 下列回歸方程（r 為 person 相關(guān)系數）肯定是錯誤的有(
)
?。ˋ）
1 . 1 , 3 . 1 100 ˆ ? ? ? ? ? r x y
（B）
8 . 0 , 5 . 2 304 ˆ ? ? ? ? r x y
?。–）
6 . 0 , 5 180 ˆ ? ? ? r x y
（D）
ˆ 32 , 0.2 y x r ? ?
2. 假設檢驗中，取顯著(zhù)性水平 01 . 0 ? ? ，表示（
）
?。ˋ）
接受0H 的概率為 1%
?。˙）
0H 為假時(shí)被拒絕的概率為 1% （C）
拒絕0H 的概率為 1%
?。―）
0H 為真時(shí)被拒絕的概率為 1% 3. 用簡(jiǎn)單隨機重復抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣標準差降低 50%，在其他條件不變的情況下，則樣本容量需要擴大到原來(lái)的（
）
?。ˋ）2 倍
（B）3 倍
（C）4 倍
（D）5 倍 4. 下列哪些關(guān)系是相關(guān)關(guān)系（
?。?/p>
?。ˋ）圓的半徑長(cháng)度和周長(cháng)的關(guān)系
（B）農作物收獲和施肥量的關(guān)系 （C）商品銷(xiāo)售額和利潤率的關(guān)系
（D）產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成品成本的關(guān)系 5. 下列哪些指數屬于帕氏指數（
?。?/p>
?。ˋ）??0 00 1q pq p（B）??1 01 1q pq p（C）??0 01 0q pq p（D）??0 11 1q pq p
三、填空題（共 10 分）
企業(yè)經(jīng)常面臨廣告策略的選擇，然而，不同的廣告形式（報紙、廣播、電視和網(wǎng)絡(luò )）是否對銷(xiāo)售額產(chǎn)生顯著(zhù)影響？為做出一個(gè)客觀(guān)的判斷，收集不同廣告形式對應的銷(xiāo)售額，其中，每種廣告形式收集到有效樣本 36 個(gè)，總計 144 個(gè)。同方差檢驗的 Levene 統計量為 0.765，對應的 p 值是 0.515。請問(wèn)：
?。?）（1分）應該選擇（
?。┓治龇椒?。
?。?）（1分）請問(wèn)該方法的結果可靠嗎？（
?。?/p>
?。?）（1分）不同的廣告形式是否對銷(xiāo)售額產(chǎn)生顯著(zhù)影響？（
?。?/p>
（4）（7分）請在下面表格的括號里填上恰當的數字。
銷(xiāo)售額 方差來(lái)源 平方和 自由度 均方 F 統計量 P 值 組間 5866.083 （
）
?。?/p>
?。?/p>
?。?/p>
?。?/p>
.000 組內 （
?。?/p>
?。?/p>
）
?。?/p>
?。?/p>
總差異 26169.306 （
）
四、簡(jiǎn)答題（共 20 分）
1. (5 分)
簡(jiǎn)述變量的四種尺度。
2. (5 分) 樣本方差 ? ?22111niiS x xn?? ???是隨機變量嗎？為什么？
3. （5 分）簡(jiǎn)述列聯(lián)分析的基本原理。
4. (5 分) 在回歸分析中，為什么要在模型中引入隨機擾動(dòng)項？
五、計算題（共 50 分，要求有公式和分析計算過(guò)程，中間計算過(guò)程保留三位小數，最終結果保留兩位小數）
1. （10分）一家汽車(chē)零售店的10名銷(xiāo)售人員5月份銷(xiāo)售的汽車(chē)數量(單位：臺)排序后如下：2
4
7
10
10
10
12
12
14
15 （1）（5分）計算汽車(chē)銷(xiāo)售量的眾數、中位數和平均數，并比較三者對極端值的敏感程度和應用場(chǎng)合。
?。?）（5分）計算汽車(chē)銷(xiāo)售量的標準差和四分位差。
2. （10 分）某廠(chǎng)生產(chǎn)一種直徑為 100mm 的軸（假定服從正態(tài)分布）。隨機抽取 16個(gè)做檢驗，計算得到樣本均值為 110mm，樣本方差為 100mm 2 。請問(wèn)：生產(chǎn)線(xiàn)是否出問(wèn)題了（取 0.05 ? ? ）？【 ? ?0.0515 1.753 t ? ， ? ?0.0516 1.746 t ? ， ? ?0.02515 2.131 t ? ，? ?0.02516 2.120 t ? 】
3. （10 分）由某大學(xué)生總體中隨機抽取 100 名學(xué)生，其中有 36 名通過(guò)了英語(yǔ)六級考試。以 95%的置信度估計該大學(xué)生總體中通過(guò)英語(yǔ)六級考試人數的比率及其置信區間?！? . 0 2 51 . 9 6 z ?】
4. （10 分）從袋裝食品生產(chǎn)線(xiàn)上隨機抽取 25 袋測量其重量，算得樣本均值為 105.36克。已知總體重量服從正態(tài)分布，總體標準差為 10 克。
?。?）（5 分）求總體均值的 95%置信區間。
?。?）（5 分）如果總體標準差未知，采用樣本標準差（9 克）估計，此時(shí)總體均值的 95%置信區間是？ 【0.0251.96 z ? ， ? ?0.0525 1.708 t ? ， ? ?0.0524 1.711 t ? ， ? ?0.02525 2.060 t ? ， ? ?0.02524 2.064 t ? 】
5．（10 分）為估計一元線(xiàn)性回歸模型0 1Y X ? ? ? ? ? ? ，收集樣本數據，得到樣本容量 n=10；∑Y i =1110； ∑X i =1680； ∑X i Y i =204200； ∑X i 2 =315400； ∑Y i 2 =133300 （1）（3 分）請寫(xiě)出經(jīng)典的模型假設。
?。?）（4 分）估計回歸系數0? 和1? ，并判斷1ˆ? 是否顯著(zhù)?！?? ?0.0258 2.306 t ? 】
?。?）（3 分）估計判定系數（擬合優(yōu)度）2R 。
