基于PCA和改進(jìn)TOPSIS法的火電機組運行綜合評價(jià)

張 宇， 田 亮

(華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

現階段,在我國電力發(fā)展中,火力發(fā)電仍占有比例在60%以上,在未來(lái)較長(cháng)的一段時(shí)間內,火力發(fā)電仍然是電力供應的主力[1,2]。隨著(zhù)我國碳達峰、碳中和目標的提出,對火力發(fā)電廠(chǎng)鍋爐節能降耗也提出了要求[3,4]?；鹆Πl(fā)電企業(yè)的生產(chǎn)運作面臨著(zhù)嚴峻的挑戰,對于電廠(chǎng)機組運行進(jìn)行合理的評價(jià)是電廠(chǎng)企業(yè)實(shí)現節能降耗、完善機組運行的前提[5,6]。因此,研究一套可靠、科學(xué)的電廠(chǎng)機組綜合評價(jià)方法是十分有必要的。

近年來(lái),針對火電機組綜合運行性能評價(jià)的方法不斷涌現,文獻[7]在電源側、電網(wǎng)側、負荷側選取指標,采用層次分析法與熵權法相結合的方法來(lái)確定各指標權重,采用模糊評價(jià)法來(lái)對電力系統運行進(jìn)行了綜合評價(jià);文獻[8]基于TOPSIS法利用熵值法與層次分析法來(lái)確定評價(jià)指標的組合權重,從機組可靠性、經(jīng)濟性以及環(huán)保性三個(gè)方面對機組運行進(jìn)行了評價(jià),并驗證了該評價(jià)方法的有效性;文獻[9]將模糊分析理論與信息熵法相結合,對不同工況下汽輪機的運行狀態(tài)進(jìn)行評價(jià),利用信息熵法來(lái)確定各指標的權重,解決了模糊評判法中利用專(zhuān)家打分所帶來(lái)的主觀(guān)性問(wèn)題,評價(jià)效果準確性得到提升;文獻[10]通過(guò)采用博弈論思想確定過(guò)熱汽溫度控制系統性能指標權重,建立了一種基于馬氏距離改進(jìn)后的TOPSIS控制系統評價(jià)體系,并驗證了其可行性;文獻[11] 利用基于灰色關(guān)聯(lián)分析的TOPSIS排序法,對不同輔助熱源形式的太陽(yáng)能保證率進(jìn)行了方案選擇,結合實(shí)例驗證了所提策略的合理性;文獻[12]將信息熵法和主成分分析法相結合,得到客觀(guān)權重,進(jìn)而對不同的電廠(chǎng)機組進(jìn)行了綜合評價(jià);文獻[13]基于TOPSIS法采用改進(jìn)的本征向量法和信息熵法對權重方面進(jìn)行改進(jìn),并利用Minkowski距離來(lái)對其距離方面進(jìn)行改進(jìn),對火電廠(chǎng)的綜合運行進(jìn)行了有效可靠評價(jià);文獻[14]提出一種最優(yōu)最劣法-熵權-TOPSIS法的評價(jià)方法,對不同省份電網(wǎng)從安全和效益兩個(gè)方面進(jìn)行了評價(jià),驗證了該方法的可行性;文獻[15]采用層次分析法與模糊評價(jià)方法相結合對火電廠(chǎng)運行情況進(jìn)行多屬性綜合評價(jià),取得了良好的效果。

常規的TOPSIS法權重系數需要主觀(guān)給出,就會(huì )導致人的主觀(guān)性會(huì )對評價(jià)結果造成影響,并且傳統的TOPSIS法所采用的歐式距離,沒(méi)有考慮指標見(jiàn)的相關(guān)性問(wèn)題,會(huì )放大權重對決策結果的影響。針對這些問(wèn)題,本文提出了一種基于PCA 和改進(jìn)TOPSIS法的火電機組綜合運行評價(jià)方法。首先采用PCA法對評價(jià)指標進(jìn)行降維處理,并且將主成分的貢獻率進(jìn)行歸一化處理后作為權重向量,并且采用馬氏距離代替TOPSIS法中歐氏距離,對其距離方面進(jìn)行改進(jìn),最后,以某電廠(chǎng)5組機組及其11個(gè)評價(jià)指標為例,對該評價(jià)方法進(jìn)行驗證,結果證明了該評價(jià)方法在機組運行綜合評價(jià)的可行性。

1.1 評價(jià)指標PCA降維處理

PCA法是目前應用最為廣泛的降維方法之一,其目的是將m個(gè)數據的n維指標降到k維(k

(1) 分析指標類(lèi)型,并對其進(jìn)行同一化,可以將成本型指標轉化為效益型指標,通常采用的方法為差值法或者倒數法。

(2) 按照式(1)計算標準化決策矩陣Y

(1)

式中：xij為原始數據矩陣X中的變量值。

(3) 計算相關(guān)系數矩陣R

(2)

式中：rij(i,j=1,2,…,p)為原變量的xi與xj之間的相關(guān)系數,其計算公式為

(3)

(4) 計算特征值與特征向量

通過(guò)解特征方程得出特征值λi(i=1,2,…,p),并將其降序排列,即λ1≥λ2≥···≥λp≥0;然后分別求出對應于特征值λi的特征向量ei(i=1,2,…,p)。

(5) 計算主成分方差貢獻率及累計貢獻率

各主成分的貢獻率Wi為

(4)

累計貢獻率Mi為

(5)

一般取累計貢獻率達85%～95%的特征值或者特征值大于1的λ1,λ2,···,λl所對應的第一、第二,…,第l個(gè)(l≤p)主成分。

(6) 計算主成分載荷矩陣L

其計算公式為

(6)

得到各主成分的載荷以后,還可以按照式(7)進(jìn)一步計算,得到各主成分的得分矩陣。

(7)

1.2 傳統TOPSIS法簡(jiǎn)介

逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)是一種常用的組內綜合評價(jià)方法,也稱(chēng)為優(yōu)劣解距離法[17,18]?？梢岳闷湓紨祿男畔?lái)對不同方案進(jìn)行評價(jià),能夠準確反映各評級方案之間的差距,進(jìn)而指導得出最優(yōu)方案。

其建模步驟如下：

假設目前有m個(gè)備選方案：A1,A2,…,Am;決策指標有n個(gè)：R1,R2,…,Rn,由原始數據構成決策矩陣X=(xij)m×n。xij代表的是第i個(gè)評價(jià)對象的第j個(gè)決策指標所對應的指標值。

(8)

(1)將原始決策矩陣X按公式(9)化為規范決策矩陣Y,其中Y=(yij)m×n。對原始決策矩陣進(jìn)行歸一化處理,能夠解決各指標量綱不同帶來(lái)的影響,并且可以解決各指標之間不可通約性的問(wèn)題。

(9)

(2)構建加權標準化決策矩陣Z

Z=(zij)m×n

(10)

zij=Wj×yij

(11)

式中：Wj為第j項評價(jià)指標的權重值。

(3)確定正理想解S+和負理想解S-。正理想解為各評價(jià)指標都達到最優(yōu)的解,負理想解為各評價(jià)指標都達到最劣的解。

對于正向指標：

(12)

(13)

對于負向指標：

(14)

(15)

其中正向指標也就是效益型屬性,正向指標是指標值越大,其對評價(jià)方案更有利,負向指標也就是成本型屬性,負向指標是指標值越小,對評價(jià)方案越有利。

(4)計算各個(gè)方案與正理想解和負理想解的歐氏距離：

(16)

(17)

(5)根據式(17)計算備選方案的相對貼近度Ci。Ci值越大表示該評價(jià)對象越接近于理想解,Ci值越小表示該評價(jià)對象越接近于負理想解。并按照相對貼近度的大小,將備選方案進(jìn)行排序。

(18)

2.1 權重選擇

在TOPSIS法式(10)中Wi為第i項評價(jià)指標的權重值,選擇合理、可靠的權重會(huì )直接的影響評價(jià)結果的客觀(guān)性和合理性。常規TOPSIS法其權重系數需要人為主觀(guān)給出,因此人的主觀(guān)性會(huì )對評價(jià)結果造成一定的影響。本文采用式 (3)確定的各主成分的貢獻率,在對其進(jìn)行歸一化處理后作為各評價(jià)指標的權重ωi,就可以避免主觀(guān)賦予各指標權重帶來(lái)的不確定誤差,有助于提高了評價(jià)的準確性。權重歸一化公式為

(19)

2.2 基于馬氏距離的改進(jìn)TOPSIS法

將式(11)代入到(16)中展開(kāi)后得到：

(20)

可見(jiàn),傳統 TOPSIS 法在計算距離時(shí)經(jīng)過(guò)平方權重的影響被放大了,從而擴大了權重對決策結果的影響,因此可引入馬氏距離來(lái)代替歐氏距離進(jìn)行距離方面的計算,來(lái)消除擴大權重對評價(jià)結果所帶來(lái)的影響。

馬氏距離(Mahalanobis distance)最初是由印度著(zhù)名統計學(xué)家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出[19,20]。與歐式距離相比,馬氏距離不受指標量綱的影響,能夠排除評價(jià)指標之間的相關(guān)性干擾。用馬氏距離代替傳統TOPSIS法中的歐氏距離來(lái)計算各方案與理想解的距離,能夠有效減少評價(jià)指標之間的相互影響,使得到的結果更加具有說(shuō)服力。馬氏距離通過(guò)引入協(xié)方差來(lái)判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系,變量xi與xj之間的馬氏距離計算公式如式(21)所示：

(21)

式中：S-1為變量xi與xj的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。當協(xié)方差矩陣為單位矩陣時(shí),馬氏距離退化為歐氏距離。

將正、負理想解引入馬氏距離計算公式得到各方案與理想解的馬氏距離為

(22)

與負理想解的馬氏距離為

(23)

根據式(18)由貼近度表達式計算各方案的貼近度,根據貼近度便可得各方案優(yōu)先級的排序。

將上述在權重和距離方面的改進(jìn)應用到傳統的TOPSIS法中,對其進(jìn)行改進(jìn),來(lái)對火電機組運行進(jìn)行綜合評價(jià),具體應用PCA和基于馬氏距離的TIOSIS法綜合評價(jià)的流程如圖1所示。

圖1 火電機組運行綜合評價(jià)流程圖Fig. 1 Flow chart of comprehensive evaluation of thermal power unit operation

3.1 指標選擇

用于對火電廠(chǎng)運行進(jìn)行綜合評價(jià)的指標眾多,合理建立評價(jià)體系是進(jìn)行對其進(jìn)行有效評價(jià)的前提。為了能準確系統評價(jià)火電機組運行性能,選取機組運行可靠性指標和經(jīng)濟性指標來(lái)進(jìn)行評價(jià),這兩種指標分別代表了火電機組在安全運行和節能降耗方面的水平?？煽啃灾笜税ㄓ械刃Э捎孟禂?、運行暴露率、等效強迫停運率三個(gè)指標;經(jīng)濟性指標包含負荷系數、廠(chǎng)用電率、供電煤耗、點(diǎn)火用油、助燃用油、飛灰含碳量、空氣預熱器漏風(fēng)率、綜合耗水率這八個(gè)指標。綜合評價(jià)指標如圖2所示。

圖2 火電機組綜合評價(jià)指標Fig. 2 Comprehensive evaluation indexes of thermal power unit

在對機組運行指標進(jìn)行評價(jià)時(shí)可以將其分為兩類(lèi),即效益型指標和成本型指標。在圖2中分別用“+”和“-”表示。經(jīng)分析,等效可用系數、運行暴露率、負荷系數屬于效益型指標,而等效強迫停運率、廠(chǎng)用電率、供電煤耗、點(diǎn)火用油、助燃用油、飛灰含碳量、空氣預熱器漏風(fēng)率、綜合耗水率這八個(gè)指標為成本型指標。本文評價(jià)對象選取5臺600 MW機組進(jìn)行綜合評價(jià),分別編號為A～E,樣本指標數據為機組上報的相關(guān)運行數據,均已審查無(wú)誤,表1為火電機組運行性能指標數據。

表1 火電機組運行性能指標Tab.1 Operating performance indexes of thermal power unit

3.2 計算過(guò)程

3.2.1 經(jīng)濟性指標評價(jià)

(1)利用MATLAB軟件對5個(gè)機組的11個(gè)評價(jià)指標進(jìn)行編程并對其進(jìn)行主成分分析。根據式(2)計算相關(guān)系數矩陣,得到其標準化后的數據,得到主成分因子載荷量如表2所示。

(2)計算方差貢獻率和累計方差貢獻率

按照式(4)、(5)計算各主成分對應的方差貢獻率和累計方差貢獻率,如表3所示。

表3 主成分PC1～PC5的方差貢獻率Tab.3 Variance contribution rate of principal components PC1～PC5 (%)

由表3可以看出前三個(gè)主成分的累計貢獻率達到了96.34%,表明這三個(gè)主成分幾乎包含了原始運行指標大部分的信息量,故選取前三個(gè)主成分。

(3) 計算各主成分權重

對前三個(gè)主成分方差貢獻率進(jìn)行歸一化處理即可得到各主成分指標權重,結果如表4所示。

表4 各主成分權重Tab.4 Weights of each principal component

(4) 確定主成分得分矩陣

按照式(7)計算各主成分得分矩陣,結果如表5所示。

表5 主成分得分矩陣Tab.5 Principal component score matrix

(5) 確定正、負理想解

按照式(12)、(13)計算確定正負理想解為

S+=(0.420 3,0.137 4,0.110 1)

S-=(-0.426 4、-0.120 9、-0.038 9)

(6) 計算各方案到正、負理想解的距離

按照式(22)、(23)得到各方案到正、負理想解的馬氏距離Cj,所得結果如表6所示。

表6 正負理想距離與相對貼近度Tab.6 Positive and negative ideal distance and relative posting progress

(7) 計算各方案與正理想解的相對貼近度

按照式(18)得到各方案與理想解的相對貼近度,結果如表6所示。

通過(guò)表6 可知在機組樣本中,比較5個(gè)機組的相對貼近度數值,可知機組E的綜合運行性能最優(yōu),而機組A的合運行性能最差,各機組的綜合運行效果排序為：E>D>B>C>A。

對表1中指標數據采用傳統的TOPSIS法進(jìn)行評價(jià),所得結果如表7所示。

表7 傳統TOPSIS法評價(jià)結果Tab.7 Evaluation results of traditional TOPSIS method

由表7可知傳統TOPSIS法對機組運行綜合評價(jià)結果為E>D>B>A>C 。對比改進(jìn)后TOPSIS法評價(jià)結果為E>D>B>C>A,可知這兩種方法均認為機組E的性能最優(yōu),且兩者均認為E>D>B。不同的排序結果是傳統TOPSIS法認為機組A的性能要優(yōu)于機組C,而改進(jìn)后的TOPSIS法則認為機組C的性能要優(yōu)于機組A。通過(guò)分析機組評價(jià)指標數據(見(jiàn)表1)可知,效益型指標有等效可用系數、運行暴露率以及負荷系數這3項,其值越大機組的性能越優(yōu),而機組C的這3項指標數據均高于機組A,成本型指標一共有8項,其值越小機組的性能越優(yōu),其中機組C等效強迫停運率、廠(chǎng)用電率、供電煤耗、助燃用油以及飛灰含碳量這5項指標數據,均低于機組A,機組A僅僅只有點(diǎn)火用油、空氣預熱器漏風(fēng)率、以及綜合耗水率三項指標占優(yōu),并且在數值上不存在壓倒性?xún)?yōu)勢,故根據實(shí)際分析可知,機組A的排序應該位于機組C之后。由此可見(jiàn)改進(jìn)后的TOPSIS法的評價(jià)結果更加科學(xué)、合理,可為電廠(chǎng)綜合評價(jià)提供方法支持。

(1)本文對傳統TOPSIS法在權重和距離計算上進(jìn)行了改進(jìn),建立了火電機組綜合性能評價(jià)體系,對于5臺機組從其可靠性和經(jīng)濟性方面進(jìn)行了綜合評價(jià),得到了更加全面的評價(jià)結果。

(2)利用PCA法來(lái)對評價(jià)指標進(jìn)行降維,提取主成分,在最大程度保存原數據集信息的同時(shí)可以極大程度上減少計算量,提升評價(jià)效率。

(3) 將PCA和改進(jìn)的TOPSIS法相結合,利用主成分貢獻率來(lái)作為權重系數,能夠消除主觀(guān)因素對評價(jià)結果的影響,采用馬氏距離避免了擴大權重對評價(jià)結果的影響,相較于傳統TOPSIS法評價(jià)結果,其合理性與準確性得到了提高,該方法可以為火電廠(chǎng)機組運行優(yōu)化提供有效地參考。