數學(xué)教案模板高中第1篇教學(xué)目標(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;(2)了解排列和排列數的意義，能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列;(3)掌握排列數公式，并能根據具體的問(wèn)題下面是小編為大家整理的數學(xué)教案模板高中10篇,供大家參考。
教學(xué)目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;
(2)了解排列和排列數的意義，能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列;
(3)掌握排列數公式，并能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列數;
(4)會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過(guò)對排列應用問(wèn)題的學(xué)習，讓學(xué)生通過(guò)對具體事例的觀(guān)察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節的重點(diǎn)是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題.難點(diǎn)是導出排列數的公式和解有關(guān)排列的應用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問(wèn)題當中.
從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數.從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數，就是相應的排列數.
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.要重點(diǎn)分析好的推導.
排列的應用題是本節教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節例題的分析，應注意培養學(xué)生解決應用問(wèn)題的能力.
在分析應用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數，這樣解釋比較直觀(guān)，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應盡量采用.
在教學(xué)排列應用題時(shí)，開(kāi)始應要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數，這樣可以培養學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數的概念時(shí)，要注意區分“排列數”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數，而是具體的一件事;排列數是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數”，它是一個(gè)數.例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數.
②排列的定義中包含兩個(gè)基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習的組合的根本區別.
在排列的定義中 ，如果 有的書(shū)上叫選排列，如果 ，此時(shí)叫全排列.
要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復排列問(wèn)題.
③關(guān)于排列數公式的推導的教學(xué).公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導 ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的
導出公式 后要分析這個(gè)公式的構成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯.這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà)：“其中，公式右邊第一個(gè)因數是n，后面每個(gè)因數都比它前面一個(gè)因數少1，最后一個(gè)因數是 ，共m個(gè)因數相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數是什么?最后一個(gè)因數是什么?一共有多少個(gè)連續的自然數相乘.
公式 是在引出全排列數公式 后，將排列數公式變形后得到的公式.對這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個(gè)公式，而要對含有字母的排列數的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立，規定 ，如同 時(shí) 一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋.
④建議應充分利用樹(shù)形圖對問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀(guān)，便于理解.
⑤學(xué)生在開(kāi)始做排列應用題的作業(yè)時(shí)，應要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著(zhù)學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.
【考綱要求】
了解雙曲線(xiàn)的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
【自學(xué)質(zhì)疑】
1.雙曲線(xiàn) 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實(shí)軸長(cháng)等于 ，虛軸長(cháng)等于 ，焦距等于 ，頂點(diǎn)坐標是 ，焦點(diǎn)坐標是 ，
漸近線(xiàn)方程是 ，離心率 ，若點(diǎn) 是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則 ， 。
2.又曲線(xiàn) 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，則這點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的距離是
3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的標準方程是 。
4.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 ，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于 。
5.與雙曲線(xiàn) 有公共的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的方程為
【例題精講】
1.雙曲線(xiàn)的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)的方程。
2.已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)，當直線(xiàn) 的斜率都存在，并記為 時(shí)，那么 之積是與點(diǎn) 位置無(wú)關(guān)的定值，試對雙曲線(xiàn) 寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明。
3.設雙曲線(xiàn) 的半焦距為 ，直線(xiàn) 過(guò) 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為 ，求雙曲線(xiàn)的離心率。
【矯正鞏固】
1.雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。
2.與雙曲線(xiàn) 有共同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是 。
3.若雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ，則點(diǎn) 到 軸的距離是
4.過(guò)雙曲線(xiàn) 的左焦點(diǎn) 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 兩點(diǎn)，若 。則這樣的直線(xiàn)一共有 條。
【遷移應用】
1. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離的2倍，則該雙曲線(xiàn)的離心率
2. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上，且 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為 。
3. 雙曲線(xiàn) 的焦距為
4. 已知雙曲線(xiàn) 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為 ，則
5. 設 是等腰三角形， ，則以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的離心率為 .
6. 已知圓 。以圓 與坐標軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標準方程為
教學(xué)目標：
(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.
(2)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).
(3)初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法.
(4)通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線(xiàn)的方程.
教學(xué)用具：計算機.
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1.提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).
學(xué)生思考并回答.教師強調.
2.坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.
對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn);用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
(1)根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程.
(2)通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì).
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn).本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法.
【問(wèn)題】
如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程.
【實(shí)例分析】
例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、(3，7)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程.
首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決.
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程?根據是什么，有證明嗎?
(通過(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).
證明：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解.
設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解.
(2)以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上.
綜合(1)、(2)，①是所求直線(xiàn)的方程.
至此，證明完畢.回顧上述內容我們會(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想.因此是個(gè)好方法.
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程.
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.
求解過(guò)程略.
【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應有坐標系;其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：
(1)建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標;
(2)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
;
(3)用坐標表示條件，列出方程;
(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;
(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程.
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的`過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.
解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
①
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示.
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.
根據條件，代入坐標可得
化簡(jiǎn)得
①
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結】師生共同總結：
(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?
(2)如何求曲線(xiàn)的方程?
(3)請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么?
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習1，2，3;
函數單調性與(小)值
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
(1)本節課主要對函數單調性的學(xué)習;
(2)它是在學(xué)習函數概念的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，同時(shí)又為基本初等函數的學(xué)習奠定了基礎，所以他在教材中起著(zhù)承前啟后的重要作用;(可以看看這一課題的前后章節來(lái)寫(xiě))
(3)它是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題
(根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題就刪掉)
2、 教材重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數單調性的定義
難點(diǎn)：函數單調性的證明
重難點(diǎn)突破：在學(xué)生已有知識的基礎上，通過(guò)認真觀(guān)察思考，并通過(guò)小組合作探究的辦法來(lái)實(shí)現重難點(diǎn)突破。(這個(gè)必須要有)
二、教學(xué)目標
知識目標：(1)函數單調性的定義
(2)函數單調性的證明
能力目標：培養學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡(jiǎn)單到復雜，由特殊到一般的化歸思想
情感目標：培養學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識
(這樣的教學(xué)目標設計更注重教學(xué)過(guò)程和情感體驗，立足教學(xué)目標多元化)
三、教法學(xué)法分析
1、教法分析
“教必有法而教無(wú)定法”，只有方法得當才會(huì )有效。新課程標準之處教師是教學(xué)的組織者、引導者、合作者，在教學(xué)過(guò)程要充分調動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。本著(zhù)這一原則，在教學(xué)過(guò)程中我主要采用以下教學(xué)方法：開(kāi)放式探究法、啟發(fā)式引導法、小組合作討論法、反饋式評價(jià)法
2、學(xué)法分析
“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀(guān)察發(fā)現法、合作交流法、歸納總結法。
(前三部分用時(shí)控制在三分鐘以?xún)?，可適當刪減)
四、教學(xué)過(guò)程
1、以舊引新，導入新知
通過(guò)課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像，并觀(guān)察函數圖象的特點(diǎn)，總結歸納。通過(guò)課上小組討論歸納，引導學(xué)生發(fā)現，教師總結：一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線(xiàn)上升的，而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個(gè)曲線(xiàn)，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞)上是上升的。(適當添加手勢，這樣看起來(lái)更自然)
2、創(chuàng )設問(wèn)題，探索新知
緊接著(zhù)提出問(wèn)題，你能用二次函數f(x)=x^2表達式來(lái)描述函數在(-∞，0)的圖像?教師總結，并板書(shū)，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來(lái)判斷這個(gè)函數的單調性。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來(lái)描述二次函數f(x)=x^2在(0，+∞)的圖像，并找個(gè)別同學(xué)起來(lái)作答，規范學(xué)生的數學(xué)用語(yǔ)。
讓學(xué)生自主學(xué)習函數單調區間的定義，為接下來(lái)例題學(xué)習打好基礎。
3、 例題講解，學(xué)以致用
例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過(guò)觀(guān)察函數定義在(—5，5)的圖像來(lái)找出函數的單調區間。這一例題主要以學(xué)生個(gè)別回答為主，學(xué)生回答之后通過(guò)互評來(lái)糾正答案，檢查學(xué)生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫(xiě)成半開(kāi)半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習4，以學(xué)生集體回答的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習效果。
例2是將函數單調性運用到其他領(lǐng)域，通過(guò)函數單調性來(lái)證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點(diǎn)跟難點(diǎn)問(wèn)題，這一例題要采用教師板演的方式，來(lái)對例題進(jìn)行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡(jiǎn)四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡(jiǎn)成和差積商的形式，再比較與0的大小。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在下面自行完成，并通過(guò)自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結
本節課我們主要學(xué)習了函數單調性的定義及證明過(guò)程，并在教學(xué)過(guò)程中注重培養學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。
5、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習不同的數學(xué)，我將采用分層布置作業(yè)的方式：一組 習題組1、2、3 ，二組 習題組2、3、B組1、2
6、板書(shū)設計
我力求簡(jiǎn)潔明了地概括本節課的學(xué)習要點(diǎn)，讓學(xué)生一目了然。
(這部分最重要用時(shí)六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說(shuō)明學(xué)生的活動(dòng))
五、教學(xué)評價(jià)
本節課是在學(xué)生已有知識的基礎上學(xué)習的，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主探究、合作交流，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性跟主動(dòng)性，及時(shí)吸收反饋信息，并通過(guò)學(xué)生的自評、互評，讓內部動(dòng)機和外界刺激協(xié)調作用，促進(jìn)其數學(xué)素養不斷提高。
數學(xué)教案(二)
正弦定理
一 教材分析
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學(xué)習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數聯(lián)系在高考當中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據上述教材內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標：
認知目標：在創(chuàng )設的問(wèn)題情境中，引導學(xué)生發(fā)現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題。
能力目標：引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和觀(guān)察與邏輯思維能力，能體會(huì )用向量作為數形結合的工具，將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題。
情感目標：面向全體學(xué)生，創(chuàng )造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數。
二 教法
根據教材的內容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的指導思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現”為基本探究?jì)热?，以生活?shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當的提示和指導。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線(xiàn)聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過(guò)例題和練習來(lái)突破難點(diǎn)
三 學(xué)法：
指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習，觀(guān)察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結合，體現學(xué)生的主體地位，增強學(xué)生由特殊到一般的數學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四 教學(xué)過(guò)程
第一：創(chuàng )設情景，大概用2分鐘
第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘
(一)創(chuàng )設情境，布疑激趣
“興趣是的老師”，如果一節課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著(zhù)成功了一半，本節課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長(cháng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(cháng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習課題。
(二)探尋特例，提出猜想
激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現正弦定理。
那結論對任意三角形都適用嗎?指導學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗證。
讓學(xué)生總結實(shí)驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿(mǎn)足關(guān)系
這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理，證明猜想
強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
鼓勵學(xué)生通過(guò)作高轉化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
提示學(xué)生思考哪些知識能把長(cháng)度和三角函數聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學(xué)思想。
思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來(lái)證明
(四)歸納總結，簡(jiǎn)單應用
讓學(xué)生用文字敘述正弦定理，引導學(xué)生發(fā)現定理具有對稱(chēng)和諧美，提升對數學(xué)美的享受。
正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長(cháng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀(guān)。
(五)講解例題，鞏固定理
例1。在△ABC中，已知A=32°,°,解三角形.
例1簡(jiǎn)單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
例 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
(六)課堂練習，提高鞏固
在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，并解答。
(七)小結反思，提高認識
通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會(huì )?
用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學(xué)思想。
它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。
定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類(lèi)討論的思想。
(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著(zhù)結論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強調研究性學(xué)習方法，注重學(xué)生的主體地位，調動(dòng)學(xué)生積極性，使數學(xué)教學(xué)成為數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)
(八)任務(wù)后延，自主探究
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節內容。
指數函數
一、教材分析
《指數函數》在教材中的地位、作用和特點(diǎn)
《指數函數》是人教版高中數學(xué)(必修)第一冊第二章“函數”的第六節內容，是在學(xué)習了《指數》一節內容之后編排的。通過(guò)本節課的學(xué)習，既可以對指數和函數的概念等知識進(jìn)一步鞏固和深化，又可以為后面進(jìn)一步學(xué)習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關(guān)系來(lái)研究對數函數的性質(zhì)打下堅實(shí)的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是進(jìn)入高中以后學(xué)生遇到的第一個(gè)系統研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的學(xué)習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點(diǎn)內容，也是高中學(xué)段的主要研究?jì)热葜?，有?zhù)不可替代的重要作用。
此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著(zhù)緊密的聯(lián)系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習這部分知識還有著(zhù)廣泛的現實(shí)意義。本節內容的特點(diǎn)之一是概念性強，特點(diǎn)之二是凸顯了數學(xué)圖形在研究函數性質(zhì)時(shí)的重要作用。
教學(xué)目標、重點(diǎn)和難點(diǎn)
通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習和高中對集合、函數等知識的系統學(xué)習，學(xué)生對函數和圖象的關(guān)系已經(jīng)構建了一定的認知結構，主要體現在三個(gè)方面：
知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡(jiǎn)單的函數概念和性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動(dòng)變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)來(lái)認識函數。
技能維度：學(xué)生對采用“描點(diǎn)法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質(zhì)做好準備。
素質(zhì)維度：由觀(guān)察到抽象的數學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì )，已初步了解了數形結合的思想。
鑒于對學(xué)生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學(xué)大綱》的要求，我確定本節課的教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：
(1)知識目標：①掌握指數函數的概念;②掌握指數函數的圖象和性質(zhì);③能初步利用指數函數的概念解決實(shí)際問(wèn)題;
(2)技能目標：①滲透數形結合的基本數學(xué)思想方法②培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜測、歸納的能力;
(3)情感目標：①體驗從特殊到一般的學(xué)習規律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化，培養學(xué)生用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題②通過(guò)教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力③領(lǐng)會(huì )數學(xué)科學(xué)的應用價(jià)值。
(4)教學(xué)重點(diǎn)：指數函數的圖象和性質(zhì)。
(5)教學(xué)難點(diǎn)：指數函數的圖象性質(zhì)與底數a的關(guān)系。
突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：尋找新知生長(cháng)點(diǎn)，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來(lái)掃清障礙。
二、教法設計
由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過(guò)這一節課的教學(xué)達到不僅使學(xué)生初步理解并能簡(jiǎn)單應用指數函數的知識，更期望能引領(lǐng)學(xué)生掌握研究初等函數圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學(xué)生學(xué)習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式的認識，將二者結合起來(lái)，主要突出了幾個(gè)方面：
創(chuàng )設問(wèn)題情景.按照指數函數的在生活中的實(shí)際背景給出兩個(gè)實(shí)例，充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順利引入課題，而這兩個(gè)例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。
強化“指數函數”概念.引導學(xué)生結合指數的有關(guān)概念來(lái)歸納出指數函數的定義，并向學(xué)生指出指數函數的形式特點(diǎn)，請學(xué)生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會(huì )有什么問(wèn)題出現，這樣避免了學(xué)生對于底數a范圍分類(lèi)的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類(lèi)討論”的鋪墊。
突出圖象的作用.在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數離形時(shí)少直觀(guān)，形離數時(shí)難入微”，而在研究指數函數的性質(zhì)時(shí)，更是直接由圖象觀(guān)察得出性質(zhì)，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。
教師活動(dòng)：①引導學(xué)生對課堂知識進(jìn)行歸納，完成對分類(lèi)討論、數形結合等數學(xué)方法的歸納;②布置課后及拓展作業(yè)
學(xué)生活動(dòng)：完成對指數函數的概念和性質(zhì)的課內小結并通過(guò)課后作業(yè)進(jìn)一步深化學(xué)習目標，有能力的同學(xué)完成網(wǎng)上調研并在下節課與同學(xué)交流我國在利用14C進(jìn)行考古所取得的成果。
設計意圖：教師在本環(huán)節引導學(xué)生對指數函數的知識進(jìn)行梳理，深化知識與技能目標，并通過(guò)作業(yè)實(shí)現目標的鞏固。
板書(shū)設計
考慮到板書(shū)在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮的功能，本節課我設計了由三個(gè)板塊構成的板書(shū)，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數函數的定義，二是課前準備的畫(huà)有坐標系和表格的小黑板;第二板塊書(shū)寫(xiě)了例1和例2的第一問(wèn);第三板塊由學(xué)生完成例2的后兩問(wèn)、練習和課堂小結組成。
五、教學(xué)評價(jià)
教學(xué)評價(jià)的及時(shí)有效能調動(dòng)課堂的氣氛、感染學(xué)生的情緒，對課堂教學(xué)發(fā)揮著(zhù)積極的推動(dòng)作用，因此，我將教學(xué)評價(jià)將貫穿于本節課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節中。例如情景導入的表達式評價(jià)、回憶指數知識的記憶評價(jià)、得出指數函數概念的歸納評價(jià)、作圖時(shí)的準確性評價(jià)、解題時(shí)的規范性評價(jià)、小結時(shí)的表述性評價(jià)等。在學(xué)生交流、討論、探究等環(huán)節注意啟發(fā)學(xué)生完成知識互評、能力互評，通過(guò)多種評價(jià)方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習的自信，在輕松融洽的課堂評價(jià)氛圍中完成本節課的教學(xué)和學(xué)習任務(wù)。
當然教師會(huì )通過(guò)對學(xué)生作業(yè)的批改獲得更全面的對學(xué)生知識掌握的評價(jià)和課堂效果的反思，并在后續的時(shí)間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學(xué)效果，實(shí)現學(xué)生的能力發(fā)展。以上是我對指數函數這節課的設計和思考，敬請批評指正!
一、教學(xué)目標：
知識與技能：了解直線(xiàn)參數方程的條件及參數的意義
過(guò)程與方法：能根據直線(xiàn)的幾何條件,寫(xiě)出直線(xiàn)的參數方程及參數的意義
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、探索、發(fā)現的創(chuàng )造性過(guò)程，培養創(chuàng )新意識。
二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：曲線(xiàn)參數方程的定義及方法
教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當的參數寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數方程.
三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導發(fā)現教學(xué).
四、教學(xué)過(guò)程
（一）、復習引入：
1．寫(xiě)出圓方程的標準式和對應的參數方程。
圓參數方程 （為參數）
（2）圓參數方程為：
（為參數）
2．寫(xiě)出橢圓參數方程.
3．復習方向向量的概念.提出問(wèn)題:已知直線(xiàn)的一個(gè)點(diǎn)和傾斜角,如何表示直線(xiàn)的參數方程?
（二）、講解新課：
1、問(wèn)題的提出：一條直線(xiàn)L的傾斜角是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），如何描述直線(xiàn)L上任意點(diǎn)的位置呢？
如果已知直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)兩個(gè)
定點(diǎn)Q（1，1），P（4，3），
那么又如何描述直線(xiàn)L上任意點(diǎn)的
位置呢？
2、教師引導學(xué)生推導直線(xiàn)的參數方程：
（1）過(guò)定點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)的
參數方程
（為參數）
【辨析直線(xiàn)的參數方程】：設M(x,y)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，參數t的幾何意義是指從點(diǎn)P到點(diǎn)M的位移，可以用有向線(xiàn)段數量來(lái)表示。帶符號.
（2）、經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)Q，P(其中)的直線(xiàn)的參數方程為。其中點(diǎn)M(X,Y)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)。這里參數的幾何意義與參數方程（1）中的t顯然不同，它所反映的是動(dòng)點(diǎn)M分有向線(xiàn)段的數量比。當時(shí)，M為內分點(diǎn)；
當且時(shí)，M為外分點(diǎn)；
當時(shí)，點(diǎn)M與Q重合。
（三）、直線(xiàn)的參數方程應用，強化理解。
1、例題：
學(xué)生練習，教師準對問(wèn)題講評。反思歸納：
1）求直線(xiàn)參數方程的方法；
2）利用直線(xiàn)參數方程求交點(diǎn)。
2、鞏固導練：
補充：
1）直線(xiàn)與圓相切，那么直線(xiàn)的傾斜角為（A）
A．或 B．或 C．或 D．或
2）（坐標系與參數方程選做題）若直線(xiàn)與直線(xiàn)（為參數）垂直，則 ．
解：直線(xiàn)化為普通方程是，
該直線(xiàn)的斜率為，
直線(xiàn)（為參數）化為普通方程是，
該直線(xiàn)的斜率為，
則由兩直線(xiàn)垂直的充要條件，得， 。
（四）、小結：
（1）直線(xiàn)參數方程求法；
（2）直線(xiàn)參數方程的.特點(diǎn)；
（3）根據已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，注意參數的意義。
（五）、作業(yè)：
補充：設直線(xiàn)的參數方程為（t為參數），直線(xiàn)的方程為y=3x+4則與的距離為_(kāi)______
【考點(diǎn)定位】本小題考查參數方程化為普通方程、兩條平行線(xiàn)間的距離，基礎題。
解析：由題直線(xiàn)的普通方程為，故它與與的距離為。
五、教學(xué)反思：
教學(xué)目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;
(2)了解排列和排列數的意義，能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列;
(3)掌握排列數公式，并能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列數;
(4)會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過(guò)對排列應用問(wèn)題的學(xué)習，讓學(xué)生通過(guò)對具體事例的觀(guān)察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節的重點(diǎn)是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題.難點(diǎn)是導出排列數的公式和解有關(guān)排列的應用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問(wèn)題當中.
從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數.從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數，就是相應的排列數.
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.要重點(diǎn)分析好的推導.
排列的應用題是本節教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節例題的分析，應注意培養學(xué)生解決應用問(wèn)題的能力.
在分析應用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數，這樣解釋比較直觀(guān)，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應盡量采用.
在教學(xué)排列應用題時(shí)，開(kāi)始應要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數，這樣可以培養學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數的"概念時(shí)，要注意區分“排列數”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數，而是具體的一件事;排列數是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數”，它是一個(gè)數.例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數.
②排列的定義中包含兩個(gè)基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習的組合的根本區別.
在排列的定義中 ，如果 有的書(shū)上叫選排列，如果 ，此時(shí)叫全排列.
要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復排列問(wèn)題.
③關(guān)于排列數公式的推導的教學(xué).公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導 ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的
導出公式 后要分析這個(gè)公式的構成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯.這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà)：“其中，公式右邊第一個(gè)因數是n，后面每個(gè)因數都比它前面一個(gè)因數少1，最后一個(gè)因數是 ，共m個(gè)因數相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數是什么?最后一個(gè)因數是什么?一共有多少個(gè)連續的自然數相乘.
公式 是在引出全排列數公式 后，將排列數公式變形后得到的公式.對這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個(gè)公式，而要對含有字母的排列數的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立，規定 ，如同 時(shí) 一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋.
④建議應充分利用樹(shù)形圖對問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀(guān)，便于理解.
⑤學(xué)生在開(kāi)始做排列應用題的作業(yè)時(shí)，應要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著(zhù)學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.
等差數列
【教學(xué)目標】
知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
(2)賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
(3)會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
①等差數列的概念;②等差數列的通項公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
①理解等差數列“等差”的特點(diǎn)及通項公式的含義;②等差數列的通項公式的推導過(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.
【設計思路】
教法
①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性.
②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
③講練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一：創(chuàng )設情境，引入新課
從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低，最低降至那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數列?
我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢(qián)，年利率是%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數.
學(xué)生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，，13，，8，
3:10072，10144，10216，10288，
(設置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力.
二：觀(guān)察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，….
②18，，13，，8，
③10072，10144，10216，10288，
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎?
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達.)
三：舉一反三，鞏固定義
判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 .
(設計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四：利用定義，導出通項
已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法.
(設計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力)
五：應用通項，解決問(wèn)題
1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和
3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題.)
六：反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七：歸納總結：
一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
函數單調性與奇偶性
教學(xué)目標
了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程.
通過(guò)函數單調性的證明,提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程,培養學(xué)生的觀(guān)察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數形結合,從特殊到一般的數學(xué)思想.
通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數學(xué)美的體驗,培養樂(lè )于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹的研究態(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數的翻譯,從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒(méi)有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認識出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導學(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來(lái).
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時(shí),可設計一個(gè)課件,以
開(kāi)始,逐漸讓?
時(shí),就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題,也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性,同時(shí)還可以借助圖象(如
《函數及其表示》
一、教材分析
(一)地位與作用
函數是中學(xué)數學(xué)中最重要的基本概念之一,函數的學(xué)習大致可分為三個(gè)階段:第一階段在義務(wù)教育階段,學(xué)習了函數的描述性概念,接觸了正比例函數,凡比例函數,一次函數,二次函數等;本章學(xué)習的函數的概念、基本性質(zhì)與后續將要學(xué)習的基本初等函數(i)和(iI)是函數學(xué)習的第二階段，是對函數概念的再認識階段;第三階段在選修系列得導數及其應用的學(xué)習，使函數學(xué)習的進(jìn)一步深化和提高。因此函數及其表述這一節在高中數學(xué)中，起著(zhù)承上啟下的作用，函數的思想貫穿高中數學(xué)的始終，學(xué)好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數的思想、方法方面，將會(huì )讓學(xué)生在今后的學(xué)習、工作和生活中受益無(wú)窮。
本小節介紹了函數概念，及表示方法.我將本小節分為兩課時(shí)，第一課時(shí)完成函數概念的教學(xué)，第二課時(shí)完成函數圖象的教學(xué)。這里我主要談?wù)労瘮蹈拍畹慕虒W(xué)。
函數的概念部分用三個(gè)實(shí)際例子設計數學(xué)情境，讓學(xué)生探尋變量和變量的對應關(guān)系，結合初中學(xué)習的函數理論，在集合論的基礎上，促使學(xué)生建構出函數的概念，體驗結合舊知識，探索新知識，研究新問(wèn)題的快樂(lè )。
(二)學(xué)情分析
(1)在初中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)函數的概念,并且知道函數是變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系.
(2)學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。
(3) 學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。
二、目標分析
根據《函數的概念》在教材內容中的地位與作用，結合學(xué)情分析，本節課教學(xué)應實(shí)現如下教學(xué)目標：
(一)教學(xué)目標
(1)知識與技能
1進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，○能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用
2了解構成函數的要素，○理解函數定義域和值域的概念，并會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域。
③由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，培養學(xué)生探索知識和抽象概括知識等方面的能力。
(2)過(guò)程與方法
引導學(xué)生觀(guān)察，探尋變量和變量的對應關(guān)系，通過(guò)歸納、抽象、概括，自主建構函數概念;體驗結合舊知識探索新知識，研究新問(wèn)題的快樂(lè )
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)對函數概念形成的探究過(guò)程培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，探索問(wèn)題，不斷超越的創(chuàng )新品質(zhì)
(二)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，正確理解函數的概念 難點(diǎn)：函數概念及符號y=f(x)的理解
三、教法、學(xué)法分析
(一)教法
在本課的教學(xué)過(guò)程中采用設問(wèn)、引導、啟發(fā)、發(fā)現的方法，并靈活應用多媒體手段，以學(xué)生為主體，創(chuàng )設和諧、愉悅互動(dòng)的環(huán)境，組織學(xué)生自主、合作的探究活動(dòng)，引導學(xué)生探索新知識。
(二)學(xué)法
首先，學(xué)生通過(guò)研究教師在課堂上提供的實(shí)例和提出的問(wèn)題，展開(kāi)分析和討論，發(fā)表個(gè)人的見(jiàn)解，接下來(lái)采用學(xué)生評價(jià)學(xué)生的方法提煉問(wèn)題的中心思想。其次，學(xué)生通過(guò)對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀(guān)點(diǎn)下初步建構出函數的概念。最后，學(xué)生在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。
四、教學(xué)過(guò)程分析
(一)教學(xué)過(guò)程設計
(1)創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
引入課本的三個(gè)具體實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的探索
對于例1：可以分別讓學(xué)生計算t=1，2，5，10時(shí)，炮彈距離地面多高，同時(shí)關(guān)注t和h的變化范圍，引導學(xué)生體會(huì )有解析式刻畫(huà)變量之間的對應關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生用集合與對應的語(yǔ)言描述函數關(guān)系：
對于例2：可以讓學(xué)生觀(guān)察圖像，找出臭氧空洞面積的年份或者臭氧空洞面積大約為20XX萬(wàn)平方千米所對應的年份，引導學(xué)生體會(huì )圖像對刻畫(huà)變量之間的對應關(guān)系，并關(guān)注t和s的范圍。啟發(fā)學(xué)生再次利用集合與對應的語(yǔ)言描述函數關(guān)系：
對于例3：恩格爾系數與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)例題的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似?如何用集合和對應的語(yǔ)言進(jìn)行描述
(2)引導探究，建構概念。
(1)進(jìn)一步提問(wèn)：“你覺(jué)得這三個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有共同的特點(diǎn)呢?”由于這個(gè)問(wèn)題比較開(kāi)放，所以學(xué)生，容易形成數學(xué)以外的或者不在本課研究范圍的觀(guān)點(diǎn)。首先采用小組合作探究的形式獲得共識，并由各小組派代表發(fā)表探究成果，接著(zhù)再讓其它學(xué)生根據老師的敘述，評論、提煉出重點(diǎn)。作為教學(xué)的引導者，我需要及時(shí)對學(xué)生的解答進(jìn)行指引。最終得出函數的概念
(2)教師概括總結學(xué)生的探究成果，形成函數概念，并進(jìn)一步解釋函數概念
I、函數的三要素
Ii函數富豪的內涵
為深化學(xué)生對函數概念的理解 ，還可以用函數概念解析已經(jīng)學(xué)過(guò)的一次函數，二次函數，婦女比例函數等，可以設計如下表格
函數 一次函數 二次函數 反比例函數
對應關(guān)系
定義域
值域
由學(xué)生填寫(xiě)
(3)自我嘗試，初步應用。
例1、判斷下列圖像是否為函數圖像?？疾鞂W(xué)生對函數定義的理解
例2、采用課本例1，并增加一問(wèn)若f(x)=-1，求x
目的是引導學(xué)生探究求函數定義域的基本方法;對于用解析式表示的函數會(huì )用解析式求
函數值或有函數值求子變量的值，進(jìn)一步體會(huì )函數級號的含義，區分f(-1)，f(a)，f(x) 例采用課本例2
目的：通過(guò)判斷函數的相等認識到函數的整體性，并指出在三要素中，由于值域是由定義域和對應法則決定的，所以只要兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系相同，兩個(gè)函數就相等;進(jìn)一步加深函數概念的理解
(4)當堂訓練，鞏固深化。
通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì )到本節課的主要內容和思想方法，從而實(shí)現對知識識的再次深化。
采用課后練習1、2、3
(5)小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結。我設計了三個(gè)問(wèn)題：(1)通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了哪些知識?(2)通過(guò)本節課的學(xué)習，你的體驗是什么?(3)通過(guò)本節課的學(xué)習，你掌握了哪些技能?
(二)作業(yè)設計
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對本節課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習氛圍的形成.
我設計了以下作業(yè)：
(1)必做題：課后習題A 1(2，3)，2、5、6
(2)選做題：課后習題B 1、2
(三)板書(shū)設計
板書(shū)要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識結構及其相互聯(lián)系;能指導教師的教學(xué)進(jìn)程、引導學(xué)生探索知識;通過(guò)使用幻燈片輔助板書(shū)，節省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習的結果評價(jià)當然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習的過(guò)程評價(jià)。我采用及時(shí)點(diǎn)評、延時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生互評相結合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中，評價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過(guò)程中評價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習考查學(xué)生對本節是否有一個(gè)完整的集訓，并進(jìn)行及時(shí)的調整和補充。
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專(zhuān)家、評委批評指正。
謝謝!
