初二上冊數學(xué)總結第1、平均數①一般地，對于n個(gè)數，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個(gè)數的算數平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數記為。②在實(shí)際問(wèn)題中，一組數據里的各個(gè)數據的“重要程度”未必相同，因而在計算下面是小編為大家整理的初二上冊數學(xué)總結熱門(mén)13篇,供大家參考。
1、平均數
①一般地，對于n個(gè)數，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個(gè)數的算數平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數記為。
②在實(shí)際問(wèn)題中，一組數據里的各個(gè)數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時(shí)，往往給每個(gè)數據一個(gè)權，叫做加權平均數
2、中位數與眾數
①中位數：一般地，n個(gè)數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據(或最中間兩個(gè)數據的平均數)叫做這組數據的中位數
②一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數
③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量
④計算平均數時(shí)，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤中位數的優(yōu)點(diǎn)是計算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息
⑥各個(gè)數據重復次數大致相等時(shí)，眾數往往沒(méi)有特別意義
3、從統計圖分析數據的集中趨勢
4、數據的離散程度
①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數據的集中趨勢外，人們還關(guān)注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，(稱(chēng)為極差)，就是刻畫(huà)數據離散程度的一個(gè)統計量
②數學(xué)上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫(huà)
③方差是各個(gè)數據與平均數差的平方的平均數
④其中是x1 ，平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根
⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
一：勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
①如果三角形的三邊長(cháng)a b c滿(mǎn)足a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應用
二：實(shí)數
1、認識無(wú)理數
①有理數：總是可以用有限小數和無(wú)限循環(huán)小數表示
②無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數
2、平方根
①算數平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算數平方根
②特別地，我們規定：0的算數平方根是0
③平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
④一個(gè)正數有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根
⑤正數有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算數平方，另一個(gè)是—，它們互為相反數，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可記作±
⑥開(kāi)平方：求一個(gè)數a的平方根的運算叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數
3、立方根
①立方根：一般地，如果一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每個(gè)數都有一個(gè)立方根，正數的立方根是正數;0立方根是0;負數的立方根是負數。
③開(kāi)立方：求一個(gè)數a的立方根的運算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數
4、估算
①估算，一般結果是相對復雜的小數，估算有精確位數
5、用計算機開(kāi)平方
6、實(shí)數
①實(shí)數：有理數和無(wú)理數的統稱(chēng)
②實(shí)數也可以分為正實(shí)數、0、負實(shí)數
③每一個(gè)實(shí)數都可以在數軸上表示，數軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應一個(gè)實(shí)數，在數軸上，右邊的點(diǎn)永遠比左邊的點(diǎn)表示的數大
7、二次根式
①含義：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數
②=(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)
③最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開(kāi)方數不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式
④化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡(jiǎn)二次根式
三：位置與坐標
1、確定位置
①在平面內，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數據
2、平面直角坐標系
①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系
②通常地，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)
③建立了平面直角坐標系，平面內的點(diǎn)就可以用一組有序實(shí)數對來(lái)表示
④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針?lè )较蚪凶龅诙笙?，第三象限，第四象限，坐標軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限
⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序實(shí)數對(即點(diǎn)的坐標)與它對應;反過(guò)來(lái)，對于任意一個(gè)有序實(shí)數對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應
3、軸對稱(chēng)與坐標變化
①關(guān)于x軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數
四：一次函數
1、函數
①一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱(chēng)y是x的函數其中x是自變量
②表示函數的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法
③對于自變量在可取值范圍內的一個(gè)確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個(gè)對應值稱(chēng)為當自變量等于a的函數值
2、一次函數與正比例函數
①若兩個(gè)變量x，y間的對應關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數，特別的，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數
3、一次函數的圖像
①正比例函數y=kx的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線(xiàn)。因此，畫(huà)正比例函數圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就可以了
②在正比例函數y=kx中，當k>0時(shí)，y的值隨著(zhù)x值的增大而減小;當k<0時(shí)，y的值隨著(zhù)x的值增大而減小
③一次函數y=kx+b的圖像是一條直線(xiàn)，因此畫(huà)一次函數圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b
④一次函數y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)。當k>0時(shí)，y的值隨著(zhù)x值的增大而增大;當k<0時(shí)，y的值隨著(zhù)x值的增大而減小
4、一次函數的應用
①一般地，當一次函數y=kx+b的函數值為0時(shí)，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標就是方程kx+b=0
課本上講的定理，你可以自己試著(zhù)自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就是大量練習題目?；旧厦空n之后都要做課余練習的題目(不包括老師的作業(yè))。數學(xué)成績(jì)的提高，數學(xué)方法的掌握都和同學(xué)們良好的學(xué)習習慣分不開(kāi)的，因此.良好的數學(xué)學(xué)習習慣包括：聽(tīng)講、閱讀、探究、作業(yè).聽(tīng)講：應抓住聽(tīng)課中的主要矛盾和問(wèn)題，在聽(tīng)講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好筆記.每堂課結束以后應深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得.閱讀：閱讀時(shí)應仔細推敲，弄懂弄通每一個(gè)概念、定理和法則，對于例題應與同類(lèi)參考書(shū)聯(lián)系起來(lái)一同學(xué)習，博采眾長(cháng)，增長(cháng)知識，發(fā)展思維.作業(yè)：要先復習后作業(yè)，先思考再動(dòng)筆，做會(huì )一類(lèi)題領(lǐng)會(huì )一大片，作業(yè)要認真、書(shū)寫(xiě)要規范，只有這樣腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，才能學(xué)好數學(xué).總之，在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，要認識到數學(xué)的重要性，充分發(fā)揮自己的主觀(guān)能動(dòng)性，從小的細節注意起，養成良好的數學(xué)學(xué)習習慣，進(jìn)而培養思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，最終把數學(xué)學(xué)好.
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似(ASA) ?
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 ?
83 判定定理2 兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS) ?
84 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS) ?
85 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 ?
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似 ?
86 性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比,對應中線(xiàn)的比與對應角平 ?
分線(xiàn)的比都等于相似比 ?
87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(cháng)的比等于相似比 ?
88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 ?
89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等 ?
于它的余角的正弦值 ?
90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等 ?
于它的余角的正切值 ?
91圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合 ?
92圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 ?
93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 ?
94同圓或等圓的半徑相等 ?
95到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(cháng)為半 ?
徑的圓 ?
96和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直 ?
平分線(xiàn) ?
97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線(xiàn) ?
98到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線(xiàn)平行且距 ?
離相等的一條直線(xiàn) ?
99定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. ?
100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 ?
101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧 ?
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對的兩條弧 ?
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧 ?
102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ?
103圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形 ?
104定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦 ?
相等,所對的弦的弦心距相等 ?
105推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 ?
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 ?
106定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 ?
107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等 ?
108推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 ?
對的弦是直徑 ?
109推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形 ?
110定理 圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個(gè)外角都等于它 ?
的內對角 ?
111①直線(xiàn)L和⊙O相交 d
②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r ?
③直線(xiàn)L和⊙O相離 d>r ?
112切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) ?
113切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 ?
114推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) ?
115推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 ?
116切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(cháng)相等, ?
圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 ?
117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ?
118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 ?
119推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等 ?
120相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積 ?
相等 ?
121推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的 ?
兩條線(xiàn)段的比例中項 ?
122切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn),切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割 ?
線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項 ?
123推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn),這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等 ?
124如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 ?
125①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ?
③兩圓相交 R-r
1、認識二元一次方程組
①含有兩個(gè)未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有兩個(gè)未知數的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
③二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
①將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的代數式表示出來(lái)，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法
②通過(guò)兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法
3、應用二元一次方程組
①雞兔同籠
4、應用二元一次方程組
①增減收支
5、應用二元一次方程組
①里程碑上的數
6、二元一次方程組與一次函數
①一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線(xiàn)
②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線(xiàn)相交點(diǎn)的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當于確定相應兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標
7、用二元一次方程組確定一次函數表達式
①先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法。
8、三元一次方程組
①在一個(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程
②像這樣，共含有三個(gè)未知數的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
③三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.
一.知識框架
二.知識概念
算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。
平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
正數有兩個(gè)平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負數沒(méi)有平方根。
正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
數a的相反數是-a，一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實(shí)數部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數和實(shí)數的概念，知道實(shí)數和數軸上的點(diǎn)一一對應，能估算無(wú)理數的大小;了解實(shí)數的運算法則及運算律，會(huì )進(jìn)行實(shí)數的運算。重點(diǎn)是實(shí)數的意義和實(shí)數的分類(lèi);實(shí)數的運算法則及運算律。
一、克服心理疲勞
第一，要有明確的學(xué)習目的。學(xué)習就像從河里抽水，動(dòng)力越足，水流量越大。動(dòng)力來(lái)源于目的，只有樹(shù)立正確的學(xué)習目的，才會(huì )產(chǎn)生強大的學(xué)習動(dòng)力;
第二，要培養濃厚的學(xué)習興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯(lián)系，并伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產(chǎn)生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的`。因此，培養自己的學(xué)習興趣，是克服心理疲勞的關(guān)鍵所在。有了興趣，學(xué)習才會(huì )有積極性、自覺(jué)性、主動(dòng)性，才能使心理處于一種良好的競技狀態(tài);
第三，要注意學(xué)習的多樣化，書(shū)本學(xué)習本身就是枯燥單調的，如果多次重復學(xué)習某門(mén)課程或章節內容，易使大腦皮層產(chǎn)生抑制，出現心理飽和，產(chǎn)生厭倦情緒。所以考生不妨將各門(mén)課程交替起來(lái)進(jìn)行復習。
二、戰勝高原現象
復習中的高原現象，是指在復習到一定時(shí)期時(shí)，往往停滯不前，不僅復習不見(jiàn)進(jìn)步，反而有退步的現象。在高原期內，并非學(xué)習毫無(wú)進(jìn)步，而是某部分進(jìn)步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使復習成效未從根本上發(fā)生變化，因而使人灰心失望。當考生在復習迎考過(guò)程中遭遇高原期時(shí)，切忌急躁或喪失信心，應找出學(xué)習方法、學(xué)習積極性等方面的原因。及時(shí)調整復習進(jìn)度，在科學(xué)用腦、提高復習效率上多下功夫。
三、重視復習“錯誤”
如果在復習中不善于從錯誤中走出來(lái)，缺陷和漏洞就會(huì )越來(lái)越多，任其下去，最終就會(huì )蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯誤率，除了及時(shí)訂正、全面扎實(shí)復習之外，非常關(guān)鍵的問(wèn)題就是找出原因，不斷復習錯誤。即定期翻閱錯題，回想錯誤的原因，并對各種錯題及錯誤原因進(jìn)行分類(lèi)整理。對其中那些反復錯誤的問(wèn)題還可考慮再做一遍，以絕“后患”。錯誤原因大致有：概念理解上的問(wèn)題、粗心大意帶來(lái)的問(wèn)題以及書(shū)寫(xiě)潦草凌亂給自己帶來(lái)的錯覺(jué)問(wèn)題等，從而有效地避免在考試時(shí)再犯同一類(lèi)型的錯誤。
四、把握心理特點(diǎn)搞好考前復習
實(shí)踐證明，一個(gè)人在氣質(zhì)、性格、心理穩定程度等因素也會(huì )影響考前復習?？忌趶土曈歼^(guò)程中，應根據自己的心理特點(diǎn)來(lái)制訂復習迎考計劃，根據自己的心態(tài)來(lái)調整復習的進(jìn)度，選擇與運用的復習方式方法，使自己的考前復習達到預期的效果。
1、課本不容忽視
對于初二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都在學(xué)習新課，課本是大家都容易忽視的一個(gè)重要的復習資料。平時(shí)在學(xué)校的課堂上大家都會(huì )隨堂記筆記，課本基本不會(huì )翻看，建議同學(xué)們在翻看筆記的同時(shí)，對照課本，把學(xué)過(guò)的知識點(diǎn)反復閱讀、理解，并對照課后練習里的習題進(jìn)行反復思考、琢磨、融會(huì )貫通，加深對知識點(diǎn)的理解。對于課本上的重點(diǎn)內容、重點(diǎn)例題也要著(zhù)重記憶。
2、錯題本
相信學(xué)習習慣好的學(xué)生都應該有一本錯題本，把每次習題、作業(yè)、測試中的錯題抄錄下來(lái)，明確答案，找到錯誤原因，發(fā)現自己知識和能力上的薄弱點(diǎn)，經(jīng)常拿出來(lái)翻看，遇到反復做錯的題目，要主動(dòng)和同學(xué)商量，向老師請教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類(lèi)錯誤。
第十一章全等三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉、對稱(chēng)等運動(dòng)(或稱(chēng)變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”
(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”
(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”
(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線(xiàn)推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問(wèn)題).
在學(xué)習三角形的全等時(shí)，教師應該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀(guān)的理解和比較發(fā)現全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì )到集合的真正魅力。
第十二章軸對稱(chēng)
一.知識框架
二.知識概念
1.對稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形;這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2.性質(zhì)：(1)軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
(3)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
(4)與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
(5)軸對稱(chēng)圖形上對應線(xiàn)段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
本章內容要求學(xué)生在建立在軸對稱(chēng)概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數學(xué)問(wèn)題。
第十三章實(shí)數
一.知識框架
二.知識概念
1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。
2.平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個(gè)平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負數沒(méi)有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實(shí)數部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數和實(shí)數的概念，知道實(shí)數和數軸上的點(diǎn)一一對應，能估算無(wú)理數的大小;了解實(shí)數的運算法則及運算律，會(huì )進(jìn)行實(shí)數的運算。重點(diǎn)是實(shí)數的意義和實(shí)數的分類(lèi);實(shí)數的運算法則及運算律。
第十四章一次函數
一.知識框架
二.知識概念
1.一次函數：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時(shí),稱(chēng)y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線(xiàn)。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
4.已知兩點(diǎn)坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學(xué)生學(xué)習函數的開(kāi)始，也是今后學(xué)習其它函數知識的基石。在學(xué)習本章內容時(shí)，教師應該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學(xué)生良好的變化與對應意識，體會(huì )數形結合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應更加側重于理解和運用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習體會(huì )到數學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè )趣。
第十五章整式的乘除與分解因式
一.知識概念
1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)
2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義.
③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個(gè)數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當a>0時(shí),a-p的值一定是正的`;當a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運用公式法來(lái)達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習本章內容時(shí)，應多準備些小組合作與交流活動(dòng)，培養學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。
第十一章 三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.
高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高.
中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn).
角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn).
三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性.
多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.
多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角.
多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn).
正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和.
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角.
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對角線(xiàn)的條數：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線(xiàn)，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對角線(xiàn).
第十二章 全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
⑶對應頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn).
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
基本性質(zhì)：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等.
⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等.
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等.
⑷角角邊()：兩角和其中一個(gè)角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等.
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等.
角平分線(xiàn)：
⑴畫(huà)法：
⑵性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.
證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)
⑵根據題意，畫(huà)出圖形，并用數字符號表示已知和求證.
⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.
第十三章 軸對稱(chēng)
一、知識框架：
二、知識概念：
基本概念：
⑴軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形.
⑵兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng).
⑶線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
基本性質(zhì)：
⑴對稱(chēng)的性質(zhì)：
①不管是軸對稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，對稱(chēng)軸都是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).
②對稱(chēng)的圖形都全等.
⑵線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：
①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
②與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
⑶關(guān)于坐標軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標性質(zhì)
⑷等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形兩腰相等.
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).
③等腰三角形的頂角角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高相互重合.
④等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一(1條).
⑸等邊三角形的性質(zhì)：
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個(gè)內角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線(xiàn)合一.
④等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一(3條).
基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊).
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
基本方法：
⑴做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)：
⑵做已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：
⑶作對稱(chēng)軸：連接兩個(gè)對應點(diǎn)，作所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).
⑷作已知圖形關(guān)于某直線(xiàn)的對稱(chēng)圖形：
⑸在直線(xiàn)上做一點(diǎn)，使它到該直線(xiàn)同側的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.
1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ?
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 ?
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 ?
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 ?
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 ?
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 ?
7 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 ?
8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 ?
9 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 ?
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角) ?
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 ?
22 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 ?
23 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60° ?
24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊) ?
25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 ?
26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 ?
27 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ?
28 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 ?
29 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ?
30 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 ?
31 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 ?
32 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 ?
33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng),那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) ?
34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng),如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交,那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 ?
35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng) ?
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2 ?
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 ?
38定理 四邊形的內角和等于360° ?
39四邊形的外角和等于360° ?
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180° ?
41推論 任意多邊的外角和等于360° ?
42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 ?
43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 ?
44推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 ?
45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分 ?
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ?
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ?
48平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 ?
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ?
50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 ?
51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線(xiàn)相等 ?
52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ?
53矩形判定定理2 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 ?
54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 ?
55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線(xiàn)互相垂直,并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角 ?
56菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半,即S=(a×b)÷2 ?
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ?
58菱形判定定理2 對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 ?
59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等 ?
60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對角線(xiàn)平分一組對角 ?
61定理1 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 ?
62定理2 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心,并且被對稱(chēng)中心平分 ?
63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一 ?
點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng) ?
64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 ?
65等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等 ?
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 ?
67對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 ?
68平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段 ?
相等,那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 ?
69 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn),必平分另一腰 ?
70 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn),必平分第 ?
三邊 ?
71 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于它 ?
的一半 ?
72 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底,并且等于兩底和的 ?
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ?
73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc ?
如果ad=bc,那么a:b=c:d ?
74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ?
75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 ?
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ?
76 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所得的對應 ?
線(xiàn)段成比例 ?
77 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)),所得的對應線(xiàn)段成比例 ?
78 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))所得的對應線(xiàn)段成比例,那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 ?
79 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線(xiàn),所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ?
80 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))相交,所構成的三角形與原三角形相似 ?
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
9 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角)
11 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
12 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
13 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
14 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)
15 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
16 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
17 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
18 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
19 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
20 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
21 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
22 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
23 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)
24定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上
25逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)
26勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
28定理 四邊形的內角和等于360°
29四邊形的外角和等于360°
30多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
31推論 任意多邊的外角和等于360°
32平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
33平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
34推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
35平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分
36平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
37平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
38平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
39平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
40矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
41矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線(xiàn)相等
42矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
43矩形判定定理2 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
44菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
45菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角
46菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
48菱形判定定理2 對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
49正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
50正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角
51定理1 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
52定理2 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分
53逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)
54等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
55等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等
56等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
57對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
58平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等
59 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰
60 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊
61 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半
62 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
必須先將常數項分解成兩個(gè)因數的積，且這兩個(gè)因數的代數和等于
一次項的系數.
將常數項分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個(gè)因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個(gè)因數的和恰好等于一次項系數.
將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.
如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)
分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來(lái)處理.當然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.
注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
(八)分數的加減法
通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來(lái).
通分和約分都是依據分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.
一般地，通分結果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項式，為進(jìn)一步運算作準備.
通分的依據：分式的基本性質(zhì).
通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.
類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.
作為最后結果，如果是分式則應該是最簡(jiǎn)分式.
(九)含有字母系數的一元一次方程
含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數。用x表示這個(gè)數，根據題意，可得方程 ax=b(a≠0)
在這個(gè)方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數，b是常數項。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。
同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號.
對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
異分母分式的加減運算，首先觀(guān)察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運算簡(jiǎn)化.
