圖形坐標轉換方法研究

葛巧莉

（南京圖葉信息科技有限公司，江蘇 南京 210046）

隨著(zhù)測繪科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，我國在不同的歷史階段使用的坐標系是有區別的。關(guān)于在不同坐標系間的轉換研究有很多，因此這方面的研究相當成熟，2000國家大地坐標系（CGCS 2000）的廣泛使用使地形圖在另一個(gè)坐標系統下的轉換結果誤差較小[1]。坐標轉換通常有兩種情況[2]：一種實(shí)際上就是相同的橢球下某一點(diǎn)在不同橢球基準坐標系間的轉換；
另一種實(shí)際上就是將相同橢球坐標中的某點(diǎn)的坐標轉換為另一個(gè)坐標參考系統。不同類(lèi)型的坐標之間的變換包括大地坐標分別與高斯平面坐標和空間直角坐標間的變換。國內外廣泛采用相似變換法來(lái)實(shí)現不同坐標基準的變換[3]。該方法通過(guò)多次將圖形上的每個(gè)點(diǎn)平移、縮小或放大、旋轉對原始網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行變換，最后遵循目標坐標系。限制網(wǎng)絡(luò )的外形輪廓始終保持一定的不變，因此點(diǎn)之間位置的變化不會(huì )發(fā)生[4]。相似變換法就是通過(guò)選取的公共點(diǎn)的兩套坐標值，找出兩套坐標系統之間的關(guān)系，再通過(guò)選取的轉換模型來(lái)實(shí)現坐標轉換。

對于DWG文件的研究較少，本文研究DWG文件圖形坐標的轉換，詳細探討矢量圖形坐標轉換的原理，研究基于A(yíng)utoCAD二次開(kāi)發(fā)的DWG矢量圖件坐標轉換方法以及點(diǎn)、線(xiàn)、面等實(shí)體圖件及塊實(shí)體圖件的轉換思路。以實(shí)驗區域DWG文件為例，研究矢量圖形實(shí)體坐標轉換方法，給實(shí)際應用提出合理可行的方案。研究城市測量中采用的各類(lèi)坐標系的基準和原理，以及各類(lèi)坐標系間相互轉換的原理；
分析DWG文件格式及其存儲方式，研究DWG文件中點(diǎn)、線(xiàn)、面等實(shí)體圖形文件的坐標轉換方法。結合實(shí)際操作，實(shí)現DWG文件圖件坐標轉換。

1.1 坐標轉換模型對比

1.1.1 七參數轉換模型

要完成兩個(gè)坐標系之間的改變，實(shí)現此目的最便捷的做法就是首先挑選出相配的轉換模型，再使用共用的點(diǎn)的坐標值取得兩個(gè)坐標系間轉換模型的轉換參數值[5]，不同的轉換模型求出來(lái)的轉換參數是不同的[6]。使用七參數法的適用條件是，當進(jìn)行測量的區域面積比較大或者測量區域的環(huán)境條件有著(zhù)顯著(zhù)的不同，這時(shí)各個(gè)測區需要單獨考慮，使用七參數轉換模型以保證誤差較小。

由于地球定向等問(wèn)題，不同區域的轉換參數存在差異，需要兩個(gè)坐標系之間的共用的點(diǎn)的值，然后才能求出轉換的參數值。公共點(diǎn)個(gè)數大于或等于三個(gè)時(shí)，方程有解，可采用七參數轉換模型實(shí)現目的。轉換式如式（1）所示：

七參數模型轉換的算法相比三參數模型轉換的算法可以獲得更高精度的結果。這些轉換的參數值可以通過(guò)聯(lián)測一些共用的點(diǎn)取得，能夠直接獲取這些共用的點(diǎn)在兩個(gè)坐標系轉換中的值并通過(guò)式（1）運算求得變化的參數值。

1.1.2 十參數轉換模型

從坐標系轉換的方面著(zhù)手，剖析坐標系轉換之間的變化，采用十參數模型。十參數法在有一定數量的共用的點(diǎn)的前提條件下，是一種誤差較小的方法。

1.2 坐標轉換精度分析

1.2.1 研究區概況

以研究區為例，區域中遍布點(diǎn)、線(xiàn)、單行文字、圓弧、填充等實(shí)體對象，數據成果經(jīng)過(guò)驗收，精度可靠，充分保證了本次坐標轉換的參數求解和檢核，精度非常高，完全滿(mǎn)足工作需要的精度。

1.2.2 參數計算

（1）公共點(diǎn)的選取

公共點(diǎn)應該均勻布設于測量區域內，既要準確選取地物影像清楚的容易被發(fā)現的點(diǎn)，又要保證部分的絕對高程的差別較小。最好將點(diǎn)選擇在道路交叉口，該位置的像控點(diǎn)局部高程變化小，且棱角分明。公共點(diǎn)分布示意圖如圖1所示。

圖1 公共點(diǎn)分布示意圖

（2）基于最小二乘平差計算模型參數

采用十參數模型，先選取公共點(diǎn)，運用小二乘法原理間接平差，精度不得超過(guò)0.03，這就是參數計算的內檢核。將第二次選取的公共點(diǎn)，用計算好的參數帶入十參數模型，求取與對應目標坐標間的誤差，這是參數計算的外檢核。十參數模型進(jìn)行參數計算的方法步驟簡(jiǎn)單便捷并且誤差、目標坐標差都很小。通過(guò)比較發(fā)現，七參數的誤差要比十參數的誤差大許多并且過(guò)程繁瑣復雜，需要先進(jìn)行投影反算，然后利用二維七參數模型平差計算七參數，再用已知的參數的模型進(jìn)行坐標轉換后進(jìn)行投影換算，需要浪費許多精力和時(shí)間。

1.2.3 精度分析

判斷坐標變換模型誤差大小，可通過(guò)內檢核和外檢核兩個(gè)步驟。假設有p個(gè)具有兩套坐標的轉換公共點(diǎn)，選取q個(gè)用作計算轉換參數，則這個(gè)q點(diǎn)就是變換的已知高程的水準點(diǎn)，其余的共用的點(diǎn)將進(jìn)行檢驗模型的誤差大小。按照一般情況，求得的內檢核的精度都很小，由此可以說(shuō)明共用的點(diǎn)并沒(méi)有發(fā)生明顯的偏移。如果求得的值比較大，則表明發(fā)生了明顯位移，這個(gè)時(shí)候就需要重新選擇點(diǎn)了。

由表1、表2可知：內檢核精度值均較小，符合精度要求，經(jīng)十參數轉換模型求得的誤差值均在±0.08 mm以下，七參數模型求得的誤差在±0.2 mm以下，所以十參數模型與七參數模型相比，誤差更小，更為精準。坐標的變換過(guò)程終結后才會(huì )進(jìn)行外部檢核，它是根據轉換模型的公式運算出兩個(gè)坐標系間之差，用此數值來(lái)判定檢核。

表1 十參數模型誤差 單位：mm

表2 七參數模型誤差 單位：mm

由表3、表4可知:十參數模型轉換求得的誤差均在±0.03 mm以下，七參數轉換模型求得的誤差在±0.2 mm以下，十參數模型和七參數模型外檢核誤差均符合精度要求，但十參數的誤差要比七參數的精準。所以?xún)葯z核和外檢核均符合精度限制。

表3 十參數模型外檢核誤差 單位：mm

表4 七參數模型外檢核誤差 單位：mm

2.1 DWG

DWG格式文件的數據是二進(jìn)制的，共有5種二進(jìn)制的數據形式；
DWG格式文件的數據結構也是由5部分組成。其中實(shí)體部保存著(zhù)該文件中圖形的全部實(shí)體。圖形實(shí)體是AutoCAD中的基本圖形單元，種類(lèi)有許多，如點(diǎn)、線(xiàn)、圓、弧、塊、尺寸標注等。

2.2 圖形轉換方法研究

傳統的圖形轉換常采用整體轉換法，其轉換后誤差較大，并且若將圖形按照一定方式劃分或將圖形設置成塊，轉換后需要對圖形的邊緣要素進(jìn)行相互銜接?，F階段，人們通常實(shí)行逐點(diǎn)轉換法來(lái)進(jìn)行圖形轉換。沿著(zhù)路線(xiàn)對圖形實(shí)體進(jìn)行搜索，獲得每個(gè)實(shí)體的節點(diǎn)的具體方位和屬性信息，然后一個(gè)接一個(gè)地進(jìn)行坐標轉換，并將節點(diǎn)轉換后的坐標值重新賦值給該點(diǎn)的具體位置和屬性，從而更好地轉換完圖形中的所有實(shí)體。

2.3 轉換精度分析

以研究區為例，選取圖中的點(diǎn)、線(xiàn)等一般圖形、單行文字、圓弧、填充進(jìn)行圖形轉換。轉換前的圖形，圖中包括點(diǎn)、線(xiàn)、單行文字、填充等圖形文件中常見(jiàn)實(shí)體對象。轉換后的圖形，通過(guò)對比可發(fā)現點(diǎn)、線(xiàn)、單行文字、填充等實(shí)體對象的相對位置沒(méi)有發(fā)生變化，圖中的填充部分，轉換后的邊界線(xiàn)與填充部分也沒(méi)有發(fā)生較大分離變化。

其中選取的14個(gè)點(diǎn)的轉換精度如圖2所示。

圖2 圖形變換精度

由圖2可知：轉換后的點(diǎn)都落在轉換后的圖上且圖形轉換的精度較高。X值的偏差均在0.003 mm以?xún)?，Y值的偏差在0.01 mm以?xún)?。X值的精度比Y值的精度高些。

選取研究區的圓弧，轉換結果如圖3、圖4所示。

圖3中有圓弧等實(shí)體對象，轉換后的圖如圖4所示。通過(guò)對比可以發(fā)現，圓弧等實(shí)體對象轉換前后的相對位置不發(fā)生變換。

圖3 圓弧轉換前

圖4 圓弧轉換后

由圖5可知：轉換后的點(diǎn)均落在轉換后的圓弧上，精度也較高，X值的偏差均比Y值的偏差高些。X值的偏差均在0.003 mm以?xún)?，Y值的偏差均小于0.01 mm。圖形轉換的精度較高。

圖5 圓弧變換前后的精度

為了充分利用不同坐標系下的測繪技術(shù)成果，以便能夠做到資源共享，如何實(shí)現不同坐標系之間測繪技術(shù)性能的相互轉換就顯得很重要了。圖形作為一項重要的測量數據，在進(jìn)行轉換后會(huì )出現殘缺或偏差的現象，不利于正常使用。本文介紹了坐標轉換的模型，DWG文件以及DWG文件的圖形轉換的成果，主要研究結論有以下幾點(diǎn)：

（1）在平面坐標研究方面，通過(guò)比較七參數轉換模型與十參數轉換模型可知，十參數轉換模型精度高、過(guò)程簡(jiǎn)便，而七參數轉換模型精度一般、過(guò)程繁瑣。

（2）采用逐點(diǎn)轉換的方法對DWG圖形文件中各實(shí)體對象轉換，該方法只取決于轉換參數的求取誤差，不存在額外的精度損失。