復數教案第1篇教學(xué)目標（1）掌握復數加法與減法運算法則，能熟練地進(jìn)行加、減法運算；（2）理解并掌握復數加法與減法的幾何意義，會(huì )用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；（3）能初步運用復平面兩點(diǎn)下面是小編為大家整理的復數教案3篇,供大家參考。
教學(xué)目標
（1）掌握復數加法與減法運算法則，能熟練地進(jìn)行加、減法運算；
（2）理解并掌握復數加法與減法的幾何意義，會(huì )用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；
（3）能初步運用復平面兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問(wèn)題；
（4）通過(guò)學(xué)平行四邊形法則和三角形法，培養學(xué)生的數形結合的數學(xué)思想；
（5）通過(guò)本節內容的學(xué)習，培養學(xué)生良好思維品質(zhì)（思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等）
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是復數加法法則。難點(diǎn)是復數加減法的幾何意義。復數加法法則是教材首先規定的法則，它是復數加減法運算的基礎，對于這個(gè)規定的合理性，在教學(xué)過(guò)程 ?中要加以重視。復數加減法的幾何意義的難點(diǎn)在于復數加減法轉化為向量加減法，以它為根據來(lái)解決某些平面圖形的問(wèn)題，學(xué)生對這一點(diǎn)不容易接受。
三、教學(xué)建議
（1）在中，重點(diǎn)是加法教材首先規定了復數的加法法則對于這個(gè)規定，應通過(guò)下面幾個(gè)方面，使學(xué)生逐步理解這個(gè)規定的合理性：①當 ?時(shí)，與實(shí)數加法法則一致；
②驗證實(shí)數加法運算律在復數集中仍然成立；
③符合向量加法的平行四邊形法則
（2）復數加法的向量運算講解設 ?，畫(huà)出向量 ， 后，提問(wèn)向量加法的平行四邊形法則，并讓學(xué)生自己畫(huà)出和向量（即合向量） ，畫(huà)出向量 ?后，問(wèn)與它對應的復數是什么，即求點(diǎn)Z的坐標OR與RZ（證法如教材所示）
（3）向學(xué)生介紹復數加法的三角形法則講過(guò)復數加法可按向量加法的平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行后，可以指出向量加法還可按三角形法則來(lái)進(jìn)行：如教材中圖8－5（2）所示，求 ?與 的和，可以看作是求 與 的和這時(shí)先畫(huà)出第一個(gè)向量 ，再以 的終點(diǎn)為起點(diǎn)畫(huà)出第二個(gè)向量 ，那么，由第一個(gè)向量起點(diǎn)O指向第二個(gè)向量終點(diǎn)Z的向量 ?，就是這兩個(gè)向量的和向量
（4）向學(xué)生指出復數加法的三角形法則的好處向學(xué)生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當 ?與 ?在同一直線(xiàn)上時(shí)，求它們的和，用三角形法則來(lái)解釋?zhuān)赡鼙取爱?huà)一個(gè)壓扁的平行四邊形”來(lái)解釋容易理解一些；
講復數減法的幾何意義時(shí)，用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便
（5）講解了教材例2后，應強調 ?（注意：這里 是起點(diǎn)， 是終點(diǎn)）就是同復數 － 對應的向量點(diǎn) ， 之間的距離 就是向量 的模，也就是復數 － 的模，即
例如，起點(diǎn)對應復數－1、終點(diǎn)對應復數 ?的那個(gè)向量（如圖），可用 來(lái)表示因而點(diǎn) 與 （ ）點(diǎn)間的距離就是復數 的模，它等于 。
教學(xué)設計示例
復數的減法及其幾何意義
教學(xué)目標
1理解并掌握復數減法法則和它的幾何意義
2滲透轉化，數形結合等數學(xué)思想和方法，提高分析、解決問(wèn)題能力
3培養學(xué)生良好思維品質(zhì)（思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等）
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：復數減法法則
難點(diǎn)：對復數減法幾何意義理解和應用
教學(xué)過(guò)程 ?設計
（一）引入新課
上節課我們學(xué)習了復數加法法則及其幾何意義，今天我們研究的課題是復數減法及其幾何意義（板書(shū)課題：復數減法及其幾何意義）
（二）復數減法
復數減法是加法逆運算，那么復數減法法則為（ ?+ i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i，
1復數減法法則
（1）規定：復數減法是加法逆運算；
（2）法則：（ ?+ i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i（ ， ， ， ∈R）
把（ ?+ i）-（ + i）看成（ + i）+（-1）（ + i）如何推導這個(gè)法則
（ ?+ i）-（ + i）=（ + i）+（-1）（ + i）=（ + i）+（- - i）=（ - ）+（ - ）i
推導的想法和依據把減法運算轉化為加法運算
推導：設（ ?+ i）-（ + i）= + i（ ， ∈R）即復數 + i為復數 + i減去復數 + i的差由規定，得（ + i）+（ + i）= + ?i，依據加法法則，得（ + ）+（ + ）i= + i，依據復數相等定義，得
故（ ?+ i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i這樣推導每一步都有合理依據
我們得到了復數減法法則，兩個(gè)復數的差仍是復數是確定的復數
復數的加（減）法與多項式加（減）法是類(lèi)似的就是把復數的實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加（減），即（ ?+ i）±（ + i）=（ ± ）+（ ± ）i
（三）復數減法幾何意義
我們有了做復數減法的依據——復數減法法則，那么復數減法的幾何意義是什么？
設z= ?+ i（ ， ∈R），z1= + i（ ， ∈R），對應向量分別為 ， 如圖
由于復數減法是加法的逆運算，設z=（ ?- ）+（ - ）i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由復數加法幾何意義，以 為一條對角線(xiàn)， 1為一條邊畫(huà)平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的另一邊 ?2所表示的向量OZ2就與復數z-z1的差（ - ）+（ - ）i對應，如圖
在這個(gè)平行四邊形中與z-z1差對應的向量是只有向量 ?2嗎？
還有 ? 因為OZ2 Z1Z，所以向量 ，也與z-z1差對應向量 是以Z1為起點(diǎn)，Z為終點(diǎn)的向量
能概括一下復數減法幾何意義是：兩個(gè)復數的差z-z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數的向量對應
（四）應用舉例
在直角坐標系中標Z1（-2，5），連接OZ1，向量 ?1與多數z1對應，標點(diǎn)Z2（3，2），Z2關(guān)于x軸對稱(chēng)點(diǎn)Z2（3，-2），向量 2與復數對應，連接，向量與的差對應（如圖）
例2 ?根據復數的幾何意義及向量表示，求復平面內兩點(diǎn)間的距離公式
解：設復平面內的任意兩點(diǎn)Z1，Z2分別表示復數z1，z2，那么Z1Z2就是復數對應的向量，點(diǎn)之間的距離就是向量的模，即復數z2-z1的模如果用d表示點(diǎn)Z1，Z2之間的距離，那么d=|z2-z1|
例3 ?在復平面內，滿(mǎn)足下列復數形式方程的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡是什么
（1）|z-1-i|=|z+2+i|；
方程左式可以看成|z-（1+i）|，是復數Z與復數1+i差的模
幾何意義是是動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)（1，1）間的距離方程右式也可以寫(xiě)成|z-（-2-i）|，是復數z與復數-2-i差的模，也就是動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)（-2，-1）間距離這個(gè)方程表示的是到兩點(diǎn)（+1，1），（-2，-1）距離相等的點(diǎn)的軌跡方程，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以點(diǎn)（+1，1），（-2，-1）為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
（2）|z+i|+|z-i|=4；
方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)（0，-1）和（0，1）距離和等于4的動(dòng)點(diǎn)軌跡滿(mǎn)足方程的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓
（3）|z+2|-|z-2|=1
這個(gè)方程可以寫(xiě)成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到兩個(gè)定點(diǎn)（-2，0），（2，0）距離差等于1的點(diǎn)的軌跡，這個(gè)軌跡是雙曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)右支
由z1-z2幾何意義，將z1-z2取模得到復平面內兩點(diǎn)間距離公式d=|z1-z2|，由此得到線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，橢圓、雙曲線(xiàn)等復數方程使有些曲線(xiàn)方程形式變得更為簡(jiǎn)捷且反映曲線(xiàn)的本質(zhì)特征
例4 ?設動(dòng)點(diǎn)Z與復數z= + i對應，定點(diǎn)P與復數p= + i對應求
（1）復平面內圓的方程；
解：設定點(diǎn)P為圓心，r為半徑，如圖
由圓的定義，得復平面內圓的方程|z-p|=r
（2）復平面內滿(mǎn)足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
解：復平面內滿(mǎn)足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的點(diǎn)的集合是以P為圓心，r為半徑的圓面部分（不包括周界）利用復平面內兩點(diǎn)間距離公式，可以用復數解決解析幾何中某些曲線(xiàn)方程不等式等問(wèn)題
（五）小結
我們通過(guò)推導得到復數減法法則，并進(jìn)一步得到了復數減法幾何意義，應用復數減法幾何意義和復平面內兩點(diǎn)間距離公式，可以用復數研究解析幾何問(wèn)題，不等式以及最值問(wèn)題
（六）布置作業(yè) ?P193習題二十七：2，3，8，9
探究活動(dòng)
復數等式的幾何意義
復數等式 ?在復平面上表示以 為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個(gè)復數等式并說(shuō)明它們在復平面上的幾何意義。
分析與解
1 ?復數等式 在復平面上表示線(xiàn)段 的中垂線(xiàn)。
2 ?復數等式 在復平面上表示一個(gè)橢圓。
3 ?復數等式 在復平面上表示一條線(xiàn)段。
4 ?復數等式 在復平面上表示雙曲線(xiàn)的一支。
5 ?復數等式 在復平面上表示原點(diǎn)為O、 構成一個(gè)矩形。
說(shuō)明 ?復數與復平面上的點(diǎn)有一一對應的關(guān)系，如果我們對復數的代數形式工（幾何意義）之
間的關(guān)系比較熟悉的話(huà)，必然會(huì )強化對復數知識的掌握。
教學(xué)目標
（1）掌握向量的有關(guān)概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；
（2）理解并掌握復數集、復平面內的點(diǎn)的集合、復平面內以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合之間的一一對應關(guān)系；
（3）掌握復數的模的定義及其幾何意義；
（4）通過(guò)學(xué)習，培養學(xué)生的數形結合的數學(xué)思想；
（5）通過(guò)本節內容的學(xué)習，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力，幫助學(xué)生逐步形成科學(xué)的思維習慣和方法
教學(xué)建議
一、知識結構
本節內容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著(zhù)介紹了復數集與復平面內以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合之間的一一對應關(guān)系，指出了復數的模的定義及其計算公式
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是復數與復平面的向量的一一對應關(guān)系的理解；
難點(diǎn)是復數模的概念復數可以用向量表示，二者的對應關(guān)系為什么只能說(shuō)復數集與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的集合一一對應關(guān)系，而不能說(shuō)與復平面內的向量一一對應，對這一點(diǎn)的理解要加以重視在復數向量的表示中，從復數集與復平面內的點(diǎn)以及以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量之間的一一對應關(guān)系是本節教學(xué)的難點(diǎn)復數模的概念是一個(gè)難點(diǎn)，首先要理解復數的絕對值與實(shí)數絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長(cháng)度，也就是復平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
三、教學(xué)建議
1在學(xué)習新課之前一定要復習舊知識，包括實(shí)數的絕對值及幾何意義，復數的有關(guān)概念、現行高中物理課本中的有關(guān)矢量知識等，特別是對于基礎較差的學(xué)生，這一環(huán)節不可忽視
2理解并掌握復數集、復平面內的點(diǎn)集、復平面內以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合三者之間的關(guān)系
如圖所示，建立復平面以后，復數 ?與復平面內的點(diǎn) 形成—一對應關(guān)系，而點(diǎn) 又與復平面的向量 構成—一對應關(guān)系因此，復數集 與復平面的以 為起點(diǎn)，以 為終點(diǎn)的向量集 ?形成—一對應關(guān)系因此，我們常把復數 說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量 點(diǎn) 、向量 是復數 的另外兩種表示形式，它們都是復數 的幾何表示
相等的向量對應的是同一個(gè)復數，復平面內與向量 ?相等的向量有無(wú)窮多個(gè)，所以復數集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關(guān)系復數集只能與復平面上以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合構成—一對應關(guān)系
2
這種對應關(guān)系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數問(wèn)題，或用復數方法解決幾何問(wèn)題創(chuàng )造了條件
3向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線(xiàn)段的長(cháng)度它的計算公式是 ?，當實(shí)部為零時(shí)，根據上面復數的模的公式與以前關(guān)于實(shí)數絕對值及算術(shù)平方根的規定一致這些內容必須使學(xué)生在理解的基礎上牢固地掌握
4講解教材第182頁(yè)上例2的第（1）小題建議在講解教材第182頁(yè)上例2的第（1）小題時(shí)如果結合提問(wèn) ?的圖形，可以幫助學(xué)生正確理解教材中的“圓”是指曲線(xiàn)而不是指圓面（曲線(xiàn)所包圍的平面部分）對于倒2的第（2）小題的圖形，畫(huà)圖時(shí)周界（兩個(gè)同心圓）都應畫(huà)成虛線(xiàn)
5講解復數的模講復數的模的定義和計算公式時(shí)，要注意與向量的有關(guān)知識聯(lián)系，結合復數與復平面內以原點(diǎn)為起點(diǎn)，以復數所對應的點(diǎn)為終點(diǎn)的向量之間的一一對應關(guān)系，使學(xué)生在理解的基礎上記憶。向量 ?的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線(xiàn)段OZ的長(cháng)度 它也叫做復數 的?；蚪^對值它的計算公式是
一、教學(xué)內容解析
一元二次不等式的解法是高中數學(xué)最重要的內容之一，在高中數學(xué)中起著(zhù)廣泛的應用工具作用，蘊藏著(zhù)重要的數形結合思想，是代數、三角、解析幾何交匯綜合的部分，在高中數學(xué)中具有舉足輕重的地位。
教科書(shū)中對一元二次不等式的解法，沒(méi)有介紹較繁瑣的純代數方法，而是采取簡(jiǎn)潔明了的數形結合的方法，從具體到抽象，從特殊到一般，用二次函數的圖象來(lái)研究一元二次不等式的解法。教學(xué)中，利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，引導學(xué)生結合二次函數的圖象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函數“三個(gè)二次”間的聯(lián)系，歸納總結出一元二次不等式的求解過(guò)程。通過(guò)對一元二次不等式解集的探究過(guò)程，滲透函數與方程、數形結合、分類(lèi)討論等重要的數學(xué)思想。
一元二次不等式的解法是程序性較強的內容，探究中應注意對“特例”的處理，讓學(xué)生注意對“特殊情況”的處理，才能讓學(xué)習的內容更加完整。
因此，本節課教學(xué)的重點(diǎn)是圍繞一元二次不等式的解法，通過(guò)圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系，突出體現數形結合的思想。
二、教學(xué)目標解析
?通過(guò)對一元二次不等式解法的探究，讓學(xué)生了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系。
?掌握一元二次不等式的求解步驟，尤其是對“特例”的處理。
?通過(guò)圖象解法滲透數形結合、分類(lèi)化歸等重要的數學(xué)思想，培養學(xué)生動(dòng)手能力，觀(guān)察分析能力、抽象概括能力、歸納總結等系統的邏輯思維能力，培養學(xué)生簡(jiǎn)約直觀(guān)的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
三、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生已有的認知基礎是，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了二次函數、一元二次方程、函數的零點(diǎn)等有關(guān)知識，為本節課的學(xué)習打下了基礎。
學(xué)生根據具體的二次函數的圖象得對應一元二次不等式的解集時(shí)問(wèn)題不大，學(xué)生可能存在的困難：(1)二次函數是初中學(xué)習的難點(diǎn)，許多學(xué)生對二次函數的知識掌握欠缺，對本節課的順利開(kāi)展有一定的影響;(2)從特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，學(xué)生全面考慮不同情況下的解集有一定的困難。教學(xué)中，(1)教師可提前讓學(xué)生復習二次函數的有關(guān)知識點(diǎn)，為本節課的學(xué)習掃清障礙。(2)利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，通過(guò)變換二次函數圖象，引導學(xué)生在變化中尋找不變的規律，從而得出影響一元二次不等式解集的因素，確定分類(lèi)的標準，全面考慮一元二次不等式解的情況。
因此，本節課教學(xué)的難點(diǎn)是探究一元二次不等式 ?的解集。
四、教學(xué)策略分析
依據本節課的教學(xué)內容，采用啟發(fā)引導式教學(xué)。教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生一元二次不等式的解法可以類(lèi)比“一元一次不等式與一次函數、一元一次方程三者間的關(guān)系”，利用二次函數的圖象進(jìn)行求解。從特殊到一般，從具體到抽象，通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，引導學(xué)生觀(guān)察、猜想、主動(dòng)發(fā)現一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關(guān)系，得出一元二次不等式的求解步驟。教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作學(xué)習完成學(xué)習過(guò)程，從動(dòng)態(tài)中觀(guān)察、探索歸納知識。
為了有效實(shí)現教學(xué)目標，教學(xué)中通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示函數圖象上的點(diǎn)在移動(dòng)時(shí)，隨著(zhù)橫坐標的變化，縱坐標的取值變化情況，更直觀(guān)地向學(xué)生展示 ?或 時(shí)對應的 的取值范圍。利用圖象的直觀(guān)性，觀(guān)察二次函數圖象的變化對一元二次不等式解集的影響，恰當確定分類(lèi)的標準，有效解決教學(xué)中的難點(diǎn)。
五、教學(xué)過(guò)程設計
新課導入：剛才我們回顧了初中學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式、一次函數三者間的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以快速準確地求出一元一次不等式的解集。那么對于一元二次不等式能否用類(lèi)似的方法求解?我們以上網(wǎng)計時(shí)收費問(wèn)題中得到的一元二次不等式 ?為例進(jìn)行探究。
問(wèn)題一：如何求一元二次不等式 ?的解集?
設計意圖：通過(guò)具體的例子，觀(guān)察三個(gè)二次的關(guān)系，直觀(guān)理解一元二次不等式的求法，由特殊到一般。
引導一：畫(huà)出二次函數 ?的草圖。
引導二：觀(guān)察一元二次方程 ?、一元二次不等式 、一元二次函數 三者間有何聯(lián)系?
引導三：要寫(xiě)出一元二次不等式 ?的解集，需要確定哪些量?
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生思考三個(gè)二次的關(guān)系，首先畫(huà)出函數 ?的圖象。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖象，發(fā)現“一元二次方程 的兩個(gè)根是對應二次函數 的零點(diǎn)”的結論，一元二次不等式 的解即是二次函數 的圖象上函數值 時(shí)對應的 ?的取值。利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，在函數 的圖象上任取一點(diǎn) ，觀(guān)察當點(diǎn) 在拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，隨著(zhù) 的橫坐標的變化， ?的縱坐標有什么變化，借用動(dòng)態(tài)演示幫助看圖有困難的同學(xué)。
問(wèn)題二：探究一元二次不等式 ?的解集。
設計意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對“三個(gè)二次”間關(guān)系的理解，通過(guò)二次函數圖象的動(dòng)態(tài)變化，尋找出恰當的分類(lèi)標準，寫(xiě)出二次不等式的解集，從具體到抽象。
引導一：要得到一個(gè)一元二次不等式的解集，關(guān)鍵應考慮哪些因素?
師生活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，改變二次函數 ?中的常數 ?的值，讓學(xué)生觀(guān)察隨著(zhù)函數圖象的變化，不等式的解的變化情況，在變化中尋找不變的規律，從而得出確定一元二次不等式解集的兩個(gè)因素：(1)對應的一元二次方程的根的情況;(2)對應的二次函數的開(kāi)口方向。
引導二：應如何分類(lèi)討論一元二次不等式的解集?
師生活動(dòng)：在引導、分析的基礎上，由學(xué)生歸納得出分類(lèi)的兩個(gè)標準：(1)分 ?和 ;(2)分 ， ， 。并讓學(xué)生完成課本77頁(yè)的表，寫(xiě)出 時(shí)一元二次方程根和一元二次不等式的解集。
