下面是小編為大家整理的2023年度云南數學(xué)中考考點(diǎn)歸納總結,云南數學(xué)中考試卷分析(3篇),供大家參考。
當工作或學(xué)習進(jìn)行到一定階段或告一段落時(shí)，需要回過(guò)頭來(lái)對所做的工作認真地分析研究一下，肯定成績(jì)，找出問(wèn)題，歸納出經(jīng)驗教訓，提高認識，明確方向，以便進(jìn)一步做好工作，并把這些用文字表述出來(lái)，就叫做總結。相信許多人會(huì )覺(jué)得總結很難寫(xiě)？下面是小編為大家帶來(lái)的總結書(shū)優(yōu)秀范文，希望大家可以喜歡。
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(cháng)
到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)都在同個(gè)平面上
因此，圓心為o、半徑為r的圓可以看成所有到定點(diǎn)o距離等于定長(cháng)r的點(diǎn)的集合
2、弧、弦、圓心角
?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓
弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦，叫做直徑
圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角
圓是軸對稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是圓的對稱(chēng)軸
圓是中心對稱(chēng)圖形，圓心o是它的對稱(chēng)中心
3、圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。
4、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半
推論：
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。
推論：
圓的內接四邊形對角之和為180度
注意：對內接四邊形的判定，必須4個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。
5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
點(diǎn)p在圓內d點(diǎn)p在圓上d=r
點(diǎn)p在圓外d>r
6、不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
注意：不在同一直線(xiàn)這一要點(diǎn)
經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓
外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心
特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點(diǎn)。
一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結合垂徑定理和勾股定理
7、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系
直線(xiàn)l和圓o相交(有兩個(gè)公共點(diǎn))d直線(xiàn)l和圓o相切(有一個(gè)公共點(diǎn))d=r直線(xiàn)為切線(xiàn)，點(diǎn)為切點(diǎn)
直線(xiàn)l和圓o相離(沒(méi)有公共點(diǎn))d>r
8、切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
在靈活運用該定理的同時(shí)，切莫忘記第三大點(diǎn)中的判定方法!(往往在出現角平分線(xiàn)、等腰三角形的場(chǎng)所，我們需要用到此方法去判定相切)
9、切線(xiàn)的性質(zhì)定理
圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑
這兩個(gè)定理的運用：前者是不清楚直線(xiàn)與圓的關(guān)系，進(jìn)行判斷。后者是已知直線(xiàn)與圓相切，進(jìn)行性質(zhì)分析。
10、切線(xiàn)長(cháng)定理
經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作過(guò)圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)
從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。這個(gè)定理叫作切線(xiàn)長(cháng)定理。
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一、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,iai還可以決定開(kāi)口大小,iai越大開(kāi)口就越小,iai越小開(kāi)口就越大.)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
二、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
三、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
四、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x=-b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標為p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。x的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a)
五、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=ax^2+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。
函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
解析式頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸
y=ax^2(0，0)x=0
y=a(x-h)^2(h，0)x=h
y=a(x-h)^2+k(h，k)x=h
y=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a
當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
