第三章
消費者選擇 第一部分
教材配套習題本習題詳解
?。保阎患r衫的價(jià)格為８０元，一份肯德基快餐的價(jià)格為２０元，在某消費者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐去替代襯衫的邊際替代率 ＭＲＳ是多少？
解答：用 Ｘ
表示肯德基快餐的份數； Ｙ
表示襯衫的件數； ＭＲＳ ＸＹ
表示在 維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德基快餐消費時(shí)所需要放棄的襯衫的消費數量。在該消費者實(shí)現關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有邊際替代率等于價(jià)格比，則有：
20 180 4XXYYP YMRSX P?? ? ? ? ?? 它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費者關(guān)于一份肯德基快餐對襯衫 的邊際替代率 ＭＲＳ 為 0.25。
?。玻僭O某消費者的均衡如圖３—2１所示。其中，橫軸 ＯＸ １ 和縱軸 ＯＸ ２ 分別表示商品１和商品２的數量，線(xiàn)段 ＡＢ 為消費者的預算線(xiàn)，曲線(xiàn) Ｕ
為消費者的無(wú)差異曲線(xiàn)， Ｅ 點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品１的價(jià)格 Ｐ １ ＝２元。求: （１）求消費者的收入；
?。ǎ玻┣笊唐罚驳膬r(jià)格 Ｐ ２ ；
?。ǎ常?xiě)出預算線(xiàn)方程；
?。ǎ矗┣箢A算線(xiàn)的斜率；
?。ǎ担┣螅劈c(diǎn)的ＭＲＳ 1２ 的值。
圖３—2１ 某消費者的均衡
解答：（１）橫軸截距表示消費者的收入全部購買(mǎi)商品１的數量為３０單位，且已知 Ｐ １＝２元，所以，消費者的收入
?。?＝２×３０＝６０元。
?。ǎ玻﹫D３—１中縱軸截距表示消費者的收入全部購買(mǎi)商品２的數量為２０單位，且由（１）已知收入 Ｍ ＝６０元，所以，商品２的價(jià)格 P 2 ＝M20 ＝6020 ＝3（元）。
?。ǎ常┯捎陬A算線(xiàn)方程的一般形式為 P 1 X 1 ＋ P 2 X 2 ＝ M, 所以本題預算線(xiàn)方程具體寫(xiě)為：2 X 1 ＋3 X 2 ＝60。
?。ǎ矗?4)將(3)中的預算線(xiàn)方程進(jìn)一步整理為 X 2 ＝－ 23 X1 ＋20。所以，預算線(xiàn)的斜率為－ 23 。
(5)在消費者效用最大化的均衡點(diǎn) E 上，有2 1121 2X PMRSX P?? ? ??，即無(wú)差異曲線(xiàn)斜率的絕對值即 MRS 等于預算線(xiàn)斜率的絕對值 P1P 2 。因此， MRS12 ＝ P1P 2 ＝23 。
3．對消費者實(shí)行補助有兩種方法：一種是發(fā)給消費者一定數量的實(shí)物補助，另一種是發(fā)給消費者一筆現金補助，這筆現金額等于按實(shí)物補助折算的貨幣量。試用無(wú)差異曲線(xiàn)分析法，說(shuō)明哪一種補助方法能給消費者帶來(lái)更大的效用。
解答：一般說(shuō)來(lái)，發(fā)給消費者現金補助會(huì )使消費者獲得更大的效用。其原因在于：在現金補助的情況下，消費者可以按照自己的偏好來(lái)購買(mǎi)商品，以獲得盡可能大的效用。如 圖３—３所示。
圖 ３ — ３ 實(shí)物補貼和貨幣補貼
在圖中， ＡＢ
是按實(shí)物補助折算的貨幣量等于現金補助情況下的預算線(xiàn)。在現金補助 的預算線(xiàn) ＡＢ
上，消費者根據自己的偏好選擇商品 １ 和商品 ２ 的購買(mǎi)量分別為*1X
和*2X ，從而實(shí)現了最大的效用水平 Ｕ ２ ，即在圖３—３中表現為預算線(xiàn) ＡＢ
和無(wú)差異曲線(xiàn) Ｕ ２ 相切的 均衡點(diǎn) Ｅ 。
在實(shí)物補助的情況下，則通常不會(huì )達到最大的效用水平 Ｕ ２ 。因為，譬如，當實(shí)物補助兩商品數量分別為 ｘ １１ 、 ｘ ２１ 的 Ｆ 點(diǎn)，或者為兩商品數量分別為 ｘ １２和 ｘ ２２ 的 Ｇ 點(diǎn)時(shí)，則消 費者獲得無(wú)差異曲線(xiàn) Ｕ １ 所表示的效用水平，顯然， Ｕ １＜ Ｕ ２。
4. 假設某商品市場(chǎng)上只有 A 、 B 兩個(gè)消費者，他們的需求函數各自為 QdA ＝20－4P 和 QdB ＝30－5P。
(1)列出這兩個(gè)消費者的需求表和市場(chǎng)需求表。
(2)根據(1)，畫(huà)出這兩個(gè)消費者的需求曲線(xiàn)和市場(chǎng)需求曲線(xiàn)。
解答：(1)由消費者 A 和 B 的需求函數可編制消費 A 和 B 的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費者 A 、 B 的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個(gè)消費者的需求數量加總來(lái)編制市場(chǎng)需求表；另一種方法是先將消費者 A 和 B 的需求函數加總求得市場(chǎng)需求函數，即市場(chǎng)需求函數 Qd ＝ Q dA ＋ QdB ＝(20－4 P )＋(30－5 P )＝50－9 P ， 然后運用所得到的市場(chǎng)需求函數 Qd ＝50－9 P來(lái)編制市場(chǎng)需求表。按以上方法編制的需求表如下所示。
P A A 的需求量 QdA
A A 的需求量 QdB
市場(chǎng)需求量 QdA + QdB
0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6
0 0
(2)由(1)中的需求表，所畫(huà)出的消費者 A 和 B 各自的需求曲線(xiàn)以及市場(chǎng)的需求曲線(xiàn)如圖 3—4 所示。
圖 3-4 消費者 A 和 B 各自的需求曲線(xiàn)以及市場(chǎng)的需求曲線(xiàn) 在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線(xiàn)有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格 P＝5 和需求量 Qd ＝5 的坐標點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線(xiàn)的這一特征解釋如下：市場(chǎng)需求曲線(xiàn)是市場(chǎng)上單個(gè)消費者需求曲線(xiàn)的水平加總，即在 P≤5 的范圍，市場(chǎng)需求曲線(xiàn)由兩個(gè)消費者需求曲線(xiàn)水平加總得到，在P≤5 的范圍，市場(chǎng)需求函數 Qd ＝ Q dA ＋ QdB ＝(20－4 P )＋(30－5 P )＝50－9P 成立；；而當 P＞5 時(shí)，消費者 A 的需求量為 0，只有消費者 B 的需求曲線(xiàn)發(fā)生作用，所以，P＞5 時(shí)， B 的需求曲線(xiàn)就是市場(chǎng)需求曲線(xiàn)。當 P＞6 時(shí)，只有消費者 B 的需求也為 0。
市場(chǎng)需求函數是：
Q =
市場(chǎng)需求曲線(xiàn)為折線(xiàn)，在折點(diǎn)左，只有 B 消費者的需求量；在折點(diǎn)右邊，是 AB 兩個(gè)消費者的需求量的和。
5.已知某消費者關(guān)于 X 、 Y
兩商品的效用函數為 U = xy
其中 x 、 y
分別為對商品 X 、 Y 的消費量。
(1)求該效用函數關(guān)于 X 、 Y
兩商品的邊際替代率表達式。
(2)在總效用水平為 6 的無(wú)差異曲線(xiàn)上,若 x =3,求相應的邊際替代率 MRS XY 。
0
P＞6 30－5P
5≤ P≤6 50－9P
0≤ P≤5
(3)在總效用水平為 6 的無(wú)差異曲線(xiàn)上,若 x =4,求相應的邊際替代率 MRS XY 。
(4)該無(wú)差異曲線(xiàn)的邊際替代率是遞減的嗎? 解答：(1) XMU =U＇(X)=1 12 212X Y? ,YMU =U＇(Y)=1 12 212X Y? XXYYMU YMRSX MU?? ? ??=1 12 21 12 212X YX Y?? =YX
(2)
6 = xy ，XY=36; 若 x =3，y=12 XYMRS = YX =12=43 (3)
6 = xy ，XY=36; 若 x =4，y=9 XYMRS = YX =9=2.254 (4)當 x =3 時(shí)，XYMRS =4；當 x =4 時(shí)，XYMRS =2.25，所以該無(wú)差異曲線(xiàn)的邊際替代率是遞減的。
6.已知某消費者每年用于商品 1 和商品 2 的收入為 540 元，兩商品的價(jià)格分別為 P 1 =20 元和P 2 =30 元，該消費者的效用函數為 U=3X 1 X22 ，該消費者每年購買(mǎi)這兩種商品的數量各應是多少？每年從中獲得總效用是多少？ 解答：
21 1 212 2 1 22( ) 3( ) 6UMU U X XXUMU U X X XX?? ? ? ???? ? ? ?? 把已知條件和1 2MU MU ， 值帶入下面均衡條件1 21 21 1 2 2MU MUP PPX P X M?????? ??
得方程組：22 1 21 23 620 3020 30 540X X XX X?? ???? ?? 解方程得，X 1 =9，X 2 =12,
U=3X 1 X 2 2 =3 × 9 × 122=3888
7.假定某消費者關(guān)于商品 1 和商品 2 的效用函數為852831X X U ? ，商品 1 和商品 2 的價(jià)格分別為 P 1 、P 2 ，消費者的收入為 M。分別求該消費者關(guān)于商品 1 和商品 2 的需求函數。
?。?/p>
解：根據消費者效用最大化的均衡條件：21211PPMUMU? ，其中，由已知的效用函數852831X X U ?可得：8528511183X XdXdTUMU?? ? ，8328312285?? ? X XdXdTUMU
于是，整理得：
,532112PPXX? 即有21 1235PX PX ?
?。?）
把（1）式代入約束條件 M X P X P ? ?2 2 1 1，有， MPX PP X P ? ?21 12 1 135 解得：1183PMX ? ，代入（1）式得2285PMX ?
所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數為1183PMX ? ，2285PMX ?
8. 設某消費者的效用函數為柯布-道格拉斯類(lèi)型的，即? ?y x U ? ，商品 x 和商品 y 的價(jià)格分別為 Px 和 Py，消費者的收入為 M， ? 和 ? 為常數，且 1 ? ? ? ? 。
?。?）求該消費者關(guān)于商品 x 和商品 y 的需求函數。
?。?）證明當商品 x 和商品 y 的價(jià)格以及消費者的收入均以相同的比例變化時(shí)，消費者對兩商品的需求量維持不變。
?。?）證明消費者效用函數中的參數 ? 和 ? 分別為商品 x 和商品 y 的消費支出占消費者收入的份額。
解：（1）由消費者的效用函數? ?y x U ? ，解得：11??????????? ?? ???y xyUMUyy xxUMU x 消費者的預算約束方程為 M y P x Py X? ?
根據消費者效用最大化的均衡條件?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x，代入已知條件，解方程組得消費者關(guān)于商品 x 和商品 y 的需求函數分別為：
ax=XMP , yy=MP? （2）商品 x 和商品 y 的價(jià)格以及消費者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例，相當于消費者的預算線(xiàn)變?yōu)?M y P x Py x? ? ? ? ? ，其中 ? 為一非零常數。
此時(shí)消費者效用最大化的均衡條件為?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x? ? ?，由于 0 ? ? ，故該方程組化為?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x，顯然，當商品 x 和商品 y 的價(jià)格以及消費者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。
?。?）由消費者的需求函數可得：yxP yP xM M? ? ? ? ， ，式中參數 ? 為商品 x 的消費支出占消費者收入的份額和參數 ? 為商品 y 的消費支出占消費者收入的份額。
9.已知某消費者關(guān)于商品 1 和商品 2 的效用函數為 U ＝ X 1 X 2 ，商品 1 和商品 2 的價(jià)格分別為P 1 ＝4， P 2 ＝2，消費者的收入為 M ＝80?，F在假定商品 1 的價(jià)格下降為 P 1 ＝2。
(1)由商品1 的價(jià)格 P 1 下降所導致的總效應，使得該消費者對商品1 的購買(mǎi)量發(fā)生多少變化？ (2)由商品 1 的價(jià)格 P 1 下降所導致的替代效應，使得該消費者對商品 1 的購買(mǎi)量發(fā)生多少變化？
(3)由商品 1 的價(jià)格 P 1 下降所導致的收入效應，使得該消費者對商品 1 的購買(mǎi)量發(fā)生多少變化？
解答：利用圖解答此題。在圖 3-6 中，當 P 1 ＝4， P 2 ＝2 時(shí)，消費者的預算線(xiàn)為 AB ，效用最大化的均衡點(diǎn)為 a 。當 P 1 ＝2， P 2 ＝2 時(shí)，消費者的預算線(xiàn)為 AB ′，效用最大化的均衡點(diǎn)為 b 。
圖 3 3 —6 6 （1）先考慮均衡點(diǎn) a。根據效用最大化的均衡條件1 21 21 1 2 2MU MUP PPX P X M?????? ??
得：2 11 24 24 2 80X XX X?????? ??
解得: X 2 ＝20 ,X 1 ＝10
最優(yōu)效用水平為
U 1 ＝X 1 X 2 ＝10×20＝200 再考慮均衡點(diǎn) b。當商品 1 的價(jià)格下降為 P 1 ＝2 時(shí)，與上面同理，根據效用最大化的均衡條件得：2 11 22 22 2 80X XX X?????? ??
解得: X 2 =X 1 ＝20 從 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)商品 1 的數量變化為 Δ X 1 ＝20－10＝10，這就是 P 1 變化引起的商品 1 消費量變化的總效應。
(2)為了分析替代效應，作一條平行于預算線(xiàn)AB′且相切于無(wú)差異曲線(xiàn)U 1 的補償預算線(xiàn)FG，切點(diǎn)為 c 點(diǎn)。
在均衡點(diǎn) c，總效用保持不變，同時(shí)滿(mǎn)足邊際效用均等法則，X 1 ，X 2 滿(mǎn)足1 21 21 2200MU MUP PTU X X?????? ??
即
1 21 22 2200X XTU X X?????? ??
解得 X 1 ＝X 2 。將 X 1 ＝X 2 代入效用約束等式 U 1 ＝X 1 X 2 ＝200，解得 X 1 ＝X 2 ＝10√2 ≈14，
從 a 點(diǎn)到 c 點(diǎn)的商品 1 的數量變化為 Δ X 1 ＝10√2－10≈4，這就是 P 1 變化引起的商品 1 消費量變化的替代效應。
(3)至此可得，從 c 點(diǎn)到 b 點(diǎn)的商品 1 的數量變化為 Δ X 1 ＝20－10√2 ≈6，這就是 P 1 變化引起的商品 1 消費量變化的收入效應。
10.某消費者消費兩種商品 X
和 Y , 假定無(wú)差異曲線(xiàn)在各點(diǎn)的斜率的絕對值均為yx， x 、 y 為商品 X 和 Y 的數量。
(1)說(shuō)明每一種商品的需求數量均不取決于另一種商品的價(jià)格。
(2)證明每一種商品的需求的價(jià)格彈性均等于 1。
(3)證明每一種商品的需求的收入彈性均等于 1。
(4)每一種商品的恩格爾曲線(xiàn)的形狀如何?
解答：（1）根據題意可得，該消費者在效用最大化均衡點(diǎn)滿(mǎn)足無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率等于預算線(xiàn)斜率，預算線(xiàn)斜率絕對值等于xypp ，所以可得：
yx=xypp。整理得：y=xyppx。
把 y=xyppx 代入預算約束等式 xP x ＋yP y =M，解得 x=2XMP
把 x=2XMP代入預算約束等式 xP x ＋yP y =M，得 y=y2MP 由此可見(jiàn)，X 商品的需求教量與 Y 商品的價(jià)檔 P y 無(wú)關(guān)，Y 商品的需求數量與 x 商品的價(jià)格 P x 無(wú)關(guān) （2）X 商品和 Y 商品的需求的價(jià)格彈性分別為
e dx =-2d1d 22X XX XXP P X MMP X PP?? ? ? ? ? （ ）
e xy =ddPYYP YY? ?2122YYYP MMPP?? ? ? （ ）
所以，每一種雨品的需求的價(jià)格彈性均等于 1 3）X 商品和 y 商品的收入彈性分別為 E mx =-d 11d 22XXX M MMM X PP? ? ? g
E my =ddPYYP YY? ?1122YYMMPP? ?
所以，每一種品的需求的收入彈性均等于 1。
?。?）由 X 商品的需求函數 X=2XMP求 x 商品的恩格爾曲線(xiàn)的斜率為dx 1d 2XM P? 。
由 Y 商品的需求函數 Y=2YMP求 Y 商品的恩格爾曲線(xiàn)的斜率為dY 1d 2YM P? 。
所以，兩商品的恩格爾曲線(xiàn)的斜率均為正的常數。而且，當收入為零時(shí)，兩商品的需求數量均為零，由此可見(jiàn)，X 和 Y 商品的恩格爾曲線(xiàn)均為一條從原點(diǎn)出發(fā)且斜率為正的直線(xiàn)。
11. 基數效用論者是如何推導需求曲線(xiàn)的？ 答：
基數效用論通過(guò)邊際效用遞減規律、根據消費者效用最大化的均衡條件得來(lái)的邊際效用決定商品的價(jià)格的結論來(lái)推導需求曲線(xiàn)?；鶖敌в谜撜J為，消費者對某種商品愿意支付的需求價(jià)格取決于其邊際效用。商品的邊際效用越大，消費者為購買(mǎi)一單位該商品所愿意支付的價(jià)格就越高，反之就越低。由于邊際效應遞減規律的作用，隨著(zhù)消費者對同一件商品消費量的連續增加，該商品的邊際效用是遞減的。相應地，消費者消費商品數量越多，消費的商品邊際效用越低，愿意支付的價(jià)格也隨之降低。即 Q ? ， MU ? ，P ? ,或者 Q ? ， MU ? ，P ? ，因此，商品價(jià)格和其需求量之間呈反方向變動(dòng)關(guān)系，即需求曲線(xiàn)是向右下方傾斜的。
根據消費者均衡條件分析。消費者均衡條件為：ii=MUP? 。它表示消費者最優(yōu)購買(mǎi)選擇應使最后一元貨幣購買(mǎi)商品所帶來(lái)的邊際效用應和一元貨幣的邊際效用相等。該等式表明，隨著(zhù)
同一種商品購買(mǎi)量的增加，由于其邊際效用 MU 是遞減的，在貨幣的邊際效用λ不變的前提下，商品需求價(jià)格 P 同比例于 MU 的遞減而下降，MU 遞減對應 Q 增加。
12.用圖說(shuō)明序數效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎上對需求曲線(xiàn)的推導。
解答：要點(diǎn)如下：
(1) 序數效用論用無(wú)差異曲線(xiàn)和預算線(xiàn)分析消費者均衡。無(wú)差異曲線(xiàn)是用來(lái)表示消費者偏好相同的兩種商品的全部組合點(diǎn)的軌跡，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS 來(lái)表示。如圖，若用橫軸表示 X 1 ，縱軸表示 X 2 ，MRS=21XX??，預算線(xiàn)表示在消費者收入和商品價(jià)格給定的條件下，消費者全部收入所能購買(mǎi)到的兩種商品的全部組合，其斜率為12PP? 。
消費者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預算線(xiàn)與無(wú)數條無(wú)差異曲線(xiàn)中的一條相切的切點(diǎn)上，于是，消費者效用最大化的均衡條件為：均衡點(diǎn)在預算線(xiàn)上，商品數量組合滿(mǎn)足預算線(xiàn)方程、無(wú)差異曲線(xiàn)和預算線(xiàn)斜率相等，即：序數效用論消費者均衡條件是：2 11 21 1 2 2X PMRSX PPX P X M? ?? ? ?????? ?? (2) 序數效用論使用價(jià)格—消費曲線(xiàn)推導需求曲線(xiàn)，價(jià)格—消費曲線(xiàn)是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價(jià)格水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。令一種商品的價(jià)格發(fā)生變化，預算線(xiàn)發(fā)生變化，形成一系列新的消費者消費的均衡點(diǎn)，把這些均衡的鏈接成線(xiàn)，便可以得到該商品的價(jià)格—消費曲線(xiàn)。
在得到價(jià)格—消費曲線(xiàn)的基礎上，將一種商品的不同價(jià)格水平和相應的最優(yōu)需求量之間的一一對應關(guān)系描繪在同一坐標平面上，就可以得到需求曲線(xiàn)。顯然，需求曲線(xiàn)一般斜率為負，向右下方傾斜,表示商品的價(jià)格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線(xiàn)上與每一價(jià)格水平相對應的需求量都是在該價(jià)格水平上給消費者帶來(lái)最大效用的最優(yōu)消費數量。
第四章生產(chǎn)技術(shù)
第一部分
教材配套習題本習題詳解
1. 如何準確區分生產(chǎn)的短期和長(cháng)期這兩個(gè)基本概念? 生產(chǎn)的短期：指生產(chǎn)者來(lái)不及調整全部生產(chǎn)要素的數量，至少有一種生產(chǎn)要素的數量是固定不變的時(shí)間周期。短期不可調整的生產(chǎn)要素稱(chēng)不變生產(chǎn)要素，一般包括廠(chǎng)房、大型設備、高級管理者、長(cháng)期貸款等，可調整的生產(chǎn)要素成為可變生產(chǎn)要素，一般包括原材料、燃料、輔助材料、普通勞動(dòng)者等。生產(chǎn)的長(cháng)期：指生產(chǎn)者可以調整全部生產(chǎn)要素的數量的時(shí)間周期。生產(chǎn)的短期和長(cháng)期是相對的時(shí)間概念,不是絕對的時(shí)間概念，其與企業(yè)所屬行業(yè)、所用技術(shù)設備和規模等因素有關(guān)。
2.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數的產(chǎn)量表 （表 4-2）：
?。ǎ保┰诒碇刑羁?。
?。ǎ玻┰撋a(chǎn)函數是否表現出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開(kāi)始的？ 表 4-2 可變要素的數量
可變要素的總產(chǎn)量
可變要素的平均產(chǎn)量
可變要素的邊際產(chǎn)量
?。?/p>
２
２
?。保?/p>
?。?/p>
?。玻?/p>
?。?/p>
１２
５
?。叮?/p>
?。?/p>
?。?/p>
?。?/p>
?。罚?/p>
?。?/p>
?。?/p>
?。?/p>
?。叮?/p>
解答：（１）在表４—2 中填空得到表４—3。
表４—3 可變要素的數量
可變要素的總產(chǎn)量
可變要素的平均產(chǎn)量
可變要素的邊際產(chǎn)量
?。?/p>
?。?/p>
?。?/p>
０
?。?/p>
?。保?/p>
?。?/p>
?。保?/p>
３
?。玻?/p>
８
?。保?/p>
?。?/p>
?。矗?/p>
?。保?/p>
２４
?。?/p>
?。叮?/p>
１２
?。保?/p>
?。?/p>
?。叮?/p>
?。保?/p>
?。?/p>
７
?。罚?/p>
１０
?。?/p>
?。?/p>
?。罚?/p>
8.75
?。?/p>
９
?。叮?/p>
７
?。?/p>
3．區分邊際報酬遞增、不變和遞減的情況與規模報酬遞增、不變和遞減的情況。
解答：邊際報酬變化是指在生產(chǎn)過(guò)程中一種可變要素投入量每增加一個(gè)單位時(shí)所引起的總產(chǎn)量的變化量，即邊際產(chǎn)量的變化，而其他生產(chǎn)要素均為固定生產(chǎn)要素，固定要素的 投入數量是保持不變的。邊際報酬變化一般包括邊際報酬遞增、不變和遞減三個(gè)階段。很顯 然，邊際報酬分析可視為短期生產(chǎn)分析。
規模報酬分析方法是描述在生產(chǎn)過(guò)程中全部生產(chǎn)要素的投入數量均同比例變化時(shí)所引 起的產(chǎn)量變化特征，當產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比 例時(shí)，則分別為規模報酬遞增、不變、遞減。很顯然，規模報酬分析可視為長(cháng)期生產(chǎn)的分 析視角。
區別：①前提條件不同，邊際報酬變化生產(chǎn)要素分為不變和可變生產(chǎn)要素，生產(chǎn)要素比例發(fā)生變化；規模報酬分析研究生產(chǎn)要素同比例變動(dòng)。②考察時(shí)間長(cháng)短不同。邊際報酬 變化分析的是短期生產(chǎn)規律；規模報酬研究長(cháng)期生產(chǎn)規律。③指導意義不同。邊際報酬變 化指出要按比例配置生產(chǎn)要素；規模報酬指出要保持企業(yè)的適度規模。④由于前提條件不 同，兩規律獨立發(fā)揮作用，不存在互為前提，互為影響關(guān)系。
聯(lián)系：隨著(zhù)投入要素增加，產(chǎn)量一般都經(jīng)歷遞增、不變和遞減三個(gè)階段。
4.假設生產(chǎn)函數 Q＝ min {5L,2K}。
(1)作出 Q＝50 時(shí)的等產(chǎn)量曲線(xiàn)。
(3)分析該生產(chǎn)函數的規模報酬情況。
解答：(1)生產(chǎn)函數 Q＝min{5 L, 2 K }是固定投入比例生產(chǎn)函數，其等產(chǎn)量曲線(xiàn)如圖所示為直角形狀，且在直角點(diǎn)兩要素的固定投入比例為 K:L=5：2。
當產(chǎn)量 Q＝50 時(shí)，有 5L＝2K＝50，即 L＝10，K＝25。相應的 Q＝50 的等產(chǎn)量曲線(xiàn)如圖所示。
(2) 因為 Q＝f(L，K)＝ min {5L,2K} f(λL，λK)＝ min {5λL,2λK}＝λ min {5L,2K}，所以該生產(chǎn)函數呈現出規模報酬不變的特征。
5.已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數為 Q＝ALα K β 。其中α、β>0。請討論該生產(chǎn)函數的規模報酬情況。
解答：因為 Q＝f(L，K)＝ALα K β
f(λL，λK)＝A(λL)α (λK) β ＝λ α＋β AL α K β
所以當α＋β>1 時(shí)，該生產(chǎn)函數為規模報酬遞增；當α＋β＝1 時(shí)，該生產(chǎn)函數為規模報酬不變；當α＋β<1 時(shí)，該生產(chǎn)函數為規模報酬遞減。
6.已知生產(chǎn)函數 Q＝f(L，K)=2KL- 0.5L2 -0.5K 2 ，假定廠(chǎng)商目前處于短期生產(chǎn)，且 K＝10. (1)寫(xiě)出在短期生產(chǎn)中該廠(chǎng)商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量 TP L 函數、關(guān)于勞動(dòng)的平均產(chǎn)量 AP L 函數和關(guān)于勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量 MP L 函數。
(2)分別計算當勞動(dòng)的總產(chǎn)量 TP L 、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量 AP L 和勞動(dòng)邊際產(chǎn)量 MP L 各自達到最大值 (3)何時(shí)有 AP L ＝MP L ？它的值又是多少？
解答：（1）把 K=10 代入生產(chǎn)函數得短期關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數為：
? ?2 2, 2 10 0.5 0.5 10LTP f L K L L ? ? ? ? ? ?220 0.5 50 L L ? ? ?
勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數為：220 0.5 50 5020 0.5LLTP L LAP LL L L? ?? ? ? ? ?
勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數為：
? ? ? ?220 0.5 50 20L LMP TP L L L??? ? ? ? ? ?
?。?）當 0LMP ? 時(shí)，即 20 L=0 L=20 ? ? 時(shí)，LTP 達到極大值 。
當L LAP MP ? 時(shí)，即5020 0.5L 20 LL? ? ? ? ， L=10 時(shí)，LAP 達到極大值。
? ? ? ?LMP 20-L 1? ?? ? ? ，說(shuō)明LMP
始終處于遞減階段，所以 L=0 時(shí)，MP 最大。
?。?）L LAP MP L 10 ? ? ? ，把 L 10 ?
代入 AP 和 MP 函數得：
5020 0.5 =20 5 5=10LAP LL? ? ? ? ?
， 20 =20 10=10LMP L ? ? ?
，即 L=10 時(shí)，LAP 達到極大值，L LAP MP ? 。
7.已知生產(chǎn)函數為 Q ＝min( K L 3 , 2 )。求：
?。?）當產(chǎn)量 Q ＝36 時(shí)， L 與 K 值分別是多少？ （2）如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為L(cháng)P = 2 ，KP = 5 ，則生產(chǎn) 480 單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少？ ：
解：（1）生產(chǎn)函數為 Q ＝min( K L 3 , 2 )表示該函數是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數，所以，廠(chǎng)商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，總有 Q＝2L＝3K。
因為已知產(chǎn)量 Q＝36,則 2L＝3K=36 ，所以，L＝18，K＝12。
?。?）由 Q＝2L＝3K=480，可得：L＝240，K＝160。
又因為 P L ＝2，P K ＝5，所以有：TC＝P L L＋P K K＝2×240＋5×160＝1280。即生產(chǎn) 480 單位產(chǎn)量最小成本為 1280。
8.假設某廠(chǎng)商的短期生產(chǎn)函數為 Q＝35L＋8L2 －L 3 。求：
(1)求該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數和邊際產(chǎn)量函數。
(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數量為 L＝6，是否處于短期生產(chǎn)的要素合理投入區間？為什么？ 解答：(1)平均產(chǎn)量函數：AP(L)＝L＝35＋8L－L2
邊際產(chǎn)量函數：MP(L)＝Q′(L)＝35＋16L－3L2
(2)首先需要確定生產(chǎn)要素 L 投入量的合理區間。
在生產(chǎn)要素 L 投入量的合理區間的左端，有 AP＝MP，于是，有 35＋8L－L2 ＝35＋16L－3L 2 。解得 L＝0 和 L＝4。L＝0 不合理，舍去，故取 L＝4。
在生產(chǎn)要素L投入量的合理區間的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2 ＝0。(5+3L)(7-L)=0，
解得 L＝－5/3 和 L＝7。L＝－5/3 不合理，舍去，故取 L＝7。
由此可得，生產(chǎn)要素 L 投入量的合理區間為[4,7]。因此，企業(yè)對生產(chǎn)要素 L 的使用量為 6是處于短期生產(chǎn)的合理區間的。
9.已知生產(chǎn)函數為1 23 3Q AL K ? 。
判斷：（1）在長(cháng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數的規模報酬屬于哪一種類(lèi)型？ （2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數是否受邊際報酬遞減規律的支配？
解：（1）
? ?1 23 3, Q f L K AL K ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?1 21 23 33 3, , f L K A L K AL K f L K ? ? ? ? ? ? ? ? ?
,所以，在長(cháng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數屬于規模報酬不變。
?。?）假定資本的投入量不變，用 K 表示， L 投入量可變， 所以，生產(chǎn)函數1 23 3Q AL K ? ，這時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量為2 23 313LMP AL K??
5 23 3209LdMPAL KdL?? ? ? ，說(shuō)明：當資本使用量即定時(shí)，隨著(zhù)使用的勞動(dòng)量的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量遞減。
同理，1 13 323KMP AL K?? ，4 13 3209KdMPAL KdK?? ? ? ，說(shuō)明：當勞動(dòng)使用量即定時(shí)，隨著(zhù)使用的資本量的增加，資本的邊際產(chǎn)量遞減。
綜上，該生產(chǎn)函數受邊際報酬遞減規律的作用。
10. 令生產(chǎn)函數 L K LK K L 3 2 ) 1 021? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）
， （ ,其中
0,1,2,3. i 1 0 i ? ? ? ， ?
?。?）當滿(mǎn)足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數表現出規模報酬不變的特征？ （2）證明：在規模報酬不變的情況下，相應的邊際產(chǎn)量是遞減的。
11.用圖說(shuō)明短期生產(chǎn)函數 Q＝f(L， k )的 TP L 曲線(xiàn)，AP L 曲線(xiàn)和 MP L 曲線(xiàn)的特征及其相互之間的關(guān)系。
(1)總產(chǎn)量線(xiàn) TP、邊際產(chǎn)量線(xiàn) MP 和平均產(chǎn)量線(xiàn) AP 都是先呈上升趨勢，達到本身的最大值以后，再呈下降趨勢。見(jiàn)圖 4-1。
(2) 首先，總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系：
?、?MP=TP′(L, K)，TP(L， k )= ∫MP L dL ②MP 等于 TP 對應點(diǎn)的斜率，邊際產(chǎn)量線(xiàn)是總產(chǎn)量線(xiàn)上各點(diǎn)的斜率值曲線(xiàn)。
?、跰P＝0 時(shí)， TP 最大；邊際產(chǎn)量線(xiàn)與橫軸相交。MP >0 時(shí)， TP 遞增； MP <0 時(shí)， TP 遞減。
其次，平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量關(guān)系。
?、偃?MP＞AP，則 AP 遞增；邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量時(shí)，平均產(chǎn)量上升。
?、谌?MP＜AP，則 AP 遞減；邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量時(shí)，平均產(chǎn)量下降。
?、廴?MP＝AP，則 AP 最大。MP 交 AP 的最高點(diǎn)。
最后，總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系。
?、貯P=TPL
?、谠c(diǎn)與 TP 上一點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率值等于該點(diǎn)的 AP。
?、蹚脑c(diǎn)出發(fā),與 TP 相切的射線(xiàn)，切點(diǎn)對應 AP 最大。
圖４—１
短期生產(chǎn)函數三條產(chǎn)量曲線(xiàn)的關(guān)系 21( ) ( ) ( )TP TPL TPAP L MP APL L L? ?? ? ? ? ? ?Q
D
C
TP L
第Ⅰ階段
第Ⅱ階段
第Ⅲ階段
B B′ C′
AP L
O
L 2
L 3
L 4
MP L
L
12.假定某廠(chǎng)商的生產(chǎn)技術(shù)給定,在該生產(chǎn)技術(shù)下可以采用四種生產(chǎn)方法來(lái)生產(chǎn) 2000 單位產(chǎn)量,如表 4-3 所示。
表 4-3
生產(chǎn)方法 勞動(dòng)使用量 資本使用量
方法 A 100 600
方法 B 160 500
方法 C 165 700
方法 D 90 700
(1)請剔除表 4-3 中無(wú)效率的生產(chǎn)方法。
(2)“生產(chǎn)方法 B 是有效率的。因為它所使用的資源總量最少,只有 660 單位。” 你認為這種說(shuō)法正確嗎? 為什么?
(3)在 (1)中剔除了無(wú)效率的生產(chǎn)方法后,你能在余下的生產(chǎn)方法中找出有效率的生產(chǎn)方法嗎? 請說(shuō)明理由。
解答：（1）方法 C 在技術(shù)上是無(wú)效率的，與方法 B 相比，它使用本與勞動(dòng)的數量都要較方法 A 多，而產(chǎn)量相同；同樣，與方法 D 相比，它使用的資本相等，但使用勞動(dòng)較多且產(chǎn)量相同，所以廠(chǎng)商不會(huì )選擇 C 這種生產(chǎn)方法。
?。?）這種說(shuō)法不對，與方法 A 和方法 D 相比，方法 B 耗用的資本數較高，而勞動(dòng)數較少。判斷技術(shù)上的效率不能以耗用資源的總數為尺度。
?。?）要判斷哪種生產(chǎn)方法在經(jīng)濟上是有效率的，必須知道勞動(dòng)及資本的價(jià)格，根據 TC＝LP L ＋KP K 分別計算其耗用總成本，成本最低者就是在經(jīng)濟上有效率的生產(chǎn)方法。
