知識掌握的巔峰，應該在一輪復習之后，也就是在你把所有知識重新?lián)炱饋?lái)之后。這樣看來(lái)，應對高二這一變化的較優(yōu)選擇，是在高二還在學(xué)習新知識時(shí)，有意識地把高一內容從頭撿起，自己規劃進(jìn)度，提前復習。下面小編給大家分享一些關(guān)于高二數學(xué)知識點(diǎn)歸納小結，希望對大家有所幫助。
直線(xiàn)的傾斜角：
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線(xiàn)的斜率：
?、俣x：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。
?、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式。
注意：
(1)當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得;
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
直線(xiàn)方程：
1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線(xiàn)所通過(guò)的已知點(diǎn)的坐標，k是直線(xiàn)的已知斜率。x是自變量，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的橫坐標;y是因變量，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的縱坐標。
2.斜截式：y=kx+b
直線(xiàn)的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線(xiàn)的斜率，b是直線(xiàn)在y軸上的截距。該方程叫做直線(xiàn)的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式。此斜截式類(lèi)似于一次函數的表達式。
3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當于只有一個(gè)已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線(xiàn)。
如果x1=x2,y1y2,那么此直線(xiàn)就是垂直于X軸的一條直線(xiàn),其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直線(xiàn)就是垂直于Y軸的一條直線(xiàn),其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時(shí)，x的值，對y的截距就是x=0時(shí),y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來(lái)比較方便。
1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。
這樣定義直觀(guān)形象，便于理解，而且對它們的性質(zhì)也易推導。
對于球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實(shí)心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來(lái)定義的，在實(shí)踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。
2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)
(1)圓柱的性質(zhì)，要強調兩點(diǎn)：一是連心線(xiàn)垂直圓柱的底面;二是三個(gè)截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線(xiàn)所組成的矩形;平行于軸線(xiàn)的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線(xiàn)組成的矩形。
(2)圓錐的性質(zhì)，要強調三點(diǎn)
?、倨叫杏诘酌娴慕孛鎴A的性質(zhì)：
截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。
?、谶^(guò)圓錐的頂點(diǎn)，且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線(xiàn)和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實(shí)上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.
由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。
所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
當軸截面的頂角θ>90°時(shí)，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時(shí)，1≥sinα>sinθ>0.
?、蹐A錐的母線(xiàn)l，高h和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計算問(wèn)題，一般都要歸結為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式
l2=h2+R2
(3)圓臺的性質(zhì)，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的,高考，但仍要強調下面幾點(diǎn)：
?、賵A臺的母線(xiàn)共點(diǎn)，所以任兩條母線(xiàn)確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
?、谄叫杏诘酌娴慕孛嫒魧A臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則
其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質(zhì)的推廣。
?、蹐A臺的母線(xiàn)l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個(gè)直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圓臺的有關(guān)計算問(wèn)題，常歸結為解這個(gè)直角梯形。
(4)球的性質(zhì)，著(zhù)重掌握其截面的性質(zhì)。
?、儆萌我馄矫娼厍蛩玫慕孛媸且粋€(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線(xiàn)與這個(gè)截面垂直。
?、谌绻肦和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則
R2=r2+d2
即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形，有關(guān)球的計算問(wèn)題，常歸結為解這個(gè)直角三角形。
3.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積
(1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開(kāi)的。
?、賵A柱、圓錐、圓臺的側面展開(kāi)圖，是求其側面積的基本依據。
圓柱的側面展開(kāi)圖，是由底面圖的周長(cháng)和母線(xiàn)長(cháng)組成的一個(gè)矩形。
?、趫A錐和側面展開(kāi)圖是一個(gè)由兩條母線(xiàn)長(cháng)和底面圓的周長(cháng)組成的扇形，其扇形的圓心角為
?、蹐A臺的側面展開(kāi)圖是一個(gè)由兩條母線(xiàn)長(cháng)和上、下底面周長(cháng)組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為
這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側面展開(kāi)圖的互化
顯然，當r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側面展開(kāi)圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面展開(kāi)圖扇形的圓心角公式是圓臺相關(guān)角的特例。
(2)圓柱、圓錐和圓臺的側面公式為
S側=π(r+R)l
當r=R時(shí)，S側=2πRl，即圓柱的側面積公式。
當r=0時(shí)，S側=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側面積間的這種關(guān)系。
(3)球面是不能平面展開(kāi)的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。
推導出來(lái)，要用“微積分”等高等數學(xué)的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規則圓形的度量屬性的常用方法是“細分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內容后，不證自明，這里從略。
4.畫(huà)圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀(guān)圖的方法——正等測
(1)正等測畫(huà)直觀(guān)圖的要求：
?、佼?huà)正等測的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫(huà)成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。
?、谠谕队皥D上取線(xiàn)段長(cháng)度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線(xiàn)段都取實(shí)長(cháng)。
這里與斜二測畫(huà)直觀(guān)圖的方法不同，要注意它們的區別。
(2)正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀(guān)圖的區別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫(huà)水平放置的平面圓形時(shí)，將X軸畫(huà)成水平位置，Y軸畫(huà)成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線(xiàn)段都取實(shí)長(cháng)，在Z軸上或與Z軸平行的線(xiàn)段的畫(huà)法與斜二測相同，也都取實(shí)長(cháng)。
5.關(guān)于幾何體表面內兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題
柱、錐、臺的表面都可以平面展開(kāi)，這些幾何體表面內兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內展開(kāi)圖內兩點(diǎn)間的線(xiàn)段長(cháng)。
由于球面不能平面展開(kāi)，所以求球面內兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過(guò)這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(cháng)。
簡(jiǎn)單隨機抽樣
1.總體和樣本
在統計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.
把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體.
把總體中個(gè)體的總數叫做總體容量.
為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：
研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量.
2.簡(jiǎn)單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。
3.簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法：
抽簽法;隨機數表法;計算機模擬法;使用統計軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個(gè)對象編號;
(2)準備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
(3)對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查
例：請調查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。
5.隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動(dòng)。
系統抽樣
1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)
前提條件：總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來(lái)說(shuō)，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規則分布?？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話(huà)，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
分層抽樣
1.分層抽樣(類(lèi)型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標準：
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問(wèn)題：
(1)按比例分層抽樣：根據各種類(lèi)型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì )非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對各層的數據資料進(jìn)行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實(shí)際的比例結構。
用樣本的數字特征估計總體的數字特征
1、本均值：
2、樣本標準差：
3.用樣本估計總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì )有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個(gè)估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數據中的每一個(gè)數據都加上或減去同一個(gè)共同的常數，標準差不變
(2)如果把一組數據中的每一個(gè)數據乘以一個(gè)共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍
(3)一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;
“去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理
兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)
1、概念:
(1)回歸直線(xiàn)方程(2)回歸系數
2.最小二乘法
3.直線(xiàn)回歸方程的應用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線(xiàn)回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進(jìn)行估計，即可得到個(gè)體Y值的容許區間。
(3)利用回歸方程進(jìn)行統計控制規定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現統計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。
4.應用直線(xiàn)回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;
(2)回歸分析前,先作出散點(diǎn)圖;
(3)回歸直線(xiàn)不要外延。
