[摘要]光杠桿放大法是物理實驗中常用的測量微小位移的一種方法，其中，光杠桿的放大倍數是非常重要的一項參數。在目前的實驗方法中，測量方法大致分為兩類，即卷尺測量法和望遠鏡測距法。盡管許多論文都曾描述過望遠鏡測距法，但本文則側重于對望遠鏡測距法的原理進行闡述，并首次從誤差和易用性等角度對兩種方法進行了分析、比較。最后得出結論：從提高實驗的精度來考慮，用卷尺測量法是比較合適的，而采用望遠鏡測距法會導致過大誤差。
[關鍵詞]光杠桿 放大倍數 測量方法
[作者簡介]王欣欣，男，湖北鐘祥人，助理工程師，物理實驗室副主任。
微小長度變化的測量是大學普通物理實驗課程中的一項常規內容，如在靜力拉伸法測量楊氏模量、固體線膨脹系數的測量等實驗項目中都有運用。對于此類微小長度，如使用游標卡尺和螺旋測微器等普通長度測量儀器往往不易測量，且測量精度也達不到要求。此時，如使用光杠桿放大法測量就非常方便。其中，有兩種方法可以測量光杠桿的放大倍數。運用這兩種方法來測量光杠桿后腳到光杠桿轉動支點所在直線之間的垂直距離b（如圖1）時是相同的，而測量光杠桿鏡面到標尺之間的距離D（如圖1）時就不一樣了：可以用卷尺直接測量，也可以使用望遠鏡來測量從標尺到平面反射鏡的距離。本文主要討論了這兩種方法的優缺點。
一、光杠桿放大法的簡單描述
一般的光杠桿測量微小長度的光路如圖1，光杠桿的兩個前足放在固定的位置，起支點作用，而后腳則安放在被測點上，其中，后腳到支點的距離為b，標尺到支點的距離為D。當有微小的長度改變時，就會導致光杠桿后腳上升或者下降（圖1為下降）△L，并使得平面鏡順時針或者逆時針偏轉θ角。根據幾何光學可知，反射光線和入射光線之間的夾角增加為2θ。被測點的微小移動△L，經過望遠鏡轉化為一個較大的讀數△h。
在（3）式中， 稱為光杠桿的放大倍數。
二、光杠桿放大倍數的測量方法
分別測量出b和D的大小，就可求得光杠桿的放大倍數 。
1. B的測量方法。將光杠桿取下，把它的三只腳按壓在平鋪的紙上，通過作圖就可以求出b，如圖2。
2.D的測量方法。
（1）用卷尺直接測量。多數物理實驗教材都采用了卷尺直接測量的方法，此方法簡單易用。在實驗過程中，D大約為2m，卷尺的精度為1mm，但在實際的操作過程中，由于反射鏡的鏡面反射點不易確定，其到達標尺的最短距離也不易確定，往往會有5mm內的誤差。如果光杠桿初始時，入射光線和反射光線夾角趨近于零，5mm之內的誤差就很容易控制，則最大的相對誤差為0.25%。（ ）
優點：誤差可以控制在0.25%以內，簡便易用。
缺點：必須使光杠桿初始時，入射光線和反射光線夾角近乎為零，否則，誤差就會增大，卷尺的起始點和中止點就不易確定。
（2）望遠鏡測量距離法。
如圖3，一般的尺讀望遠鏡的結構由目鏡LE、目鏡內的分劃板和物鏡LO構成。標尺AB放在望遠鏡物鏡LO的前方與FO（LO的前焦點）相距為S的地方，標尺AB經過LO成中間像A"B"，調節望遠鏡的分劃板以及目鏡LE，使人眼經目鏡能同時看清A"B"和分劃板刻線，以達到消除視差的目的，即使A"B"和分劃板刻線的經LE成的虛像在同一平面上。由圖3的幾何關系得：
其中， 稱為視距常數。為了方便測量，一般設計實驗用的尺讀望遠鏡時，都將 湊成了整數，且多數都湊成了100或者50。
在光杠桿的實驗中，通過望遠鏡觀察到的是標尺的像，此時，使用望遠鏡測量的距離實際是D的兩倍。即
（6）
通常情況下，實際的望遠鏡不止2片鏡片，通過組合設計，可以把FO的位置做到和標尺同縱向位置，以減少誤差。
在實驗中，一般視距常數為100，AB的讀數精度為1mm，則D的儀器誤差為50mm。若D一般約2m，則相對誤差為2.5%。（）
優點：測量過程方便。
缺點：一般的尺讀望遠鏡由于調焦的原因，FO的位置很難做到和標尺同縱向位置，這就會在做近似考慮時產生誤差，且使相對誤差大于2.5%。
三、結論
通過對一般光杠桿放大倍數的測量方法進行的分析，雖然望遠鏡測量距離法相對方便，但是相對誤差大于2.5%；卷尺直接測量法雖然使用不太方便，但是相對誤差可以控制在0.25%以內。因此，應盡量用卷尺直接測量。
參考文獻：
[1]孫文斌,胡亞華,唐園.光杠桿測量原理中的近似[J].安徽工業大學學報,2004，21(2):155.
[2]丁慎訓等.物理實驗教程(第二版)[M].北京:清華大學出版社,2002.
[3]趙維義.大學物理實驗教程[M].北京:清華大學出版社,2007.
[4]熊永紅等.大學物理實驗[M].武漢:華中科技大學出版社,2004.
