基于BP-PSO算法的重裝空投落點與影響因素分析*

劉 瑜 韓秋楓 杜 晶

（海軍航空大學 煙臺 264001）

未來戰爭將是具有突發性、高強度、高技術等特點的一體化聯合作戰。參戰軍兵種多，戰場范圍大，戰場態勢變化快，各種充滿變數的因素多，要求綜合保障必須具備靈敏反應能力［1］。重裝空投主要指利用降落傘等動力減速器從大中型運輸機上將重型貨物（＞3t）空投至指定區域，是空投領域的重點和難點［2］。

緊急狀態下，可能需要機組按照劃定的空投目標點，自主實現“三無空投”，即無靶標、無地面指揮、無實風及其他地面氣象資料，此時歷史氣象資料就具有較大的參考價值。重裝空投受自身復雜性和空中風場環境的影響，難以準確預測空中運動軌跡，從而影響空投精度［2］。多翼傘空投同單翼傘空投相比，需要面臨更多的困難和挑戰［3］。

合理的建模方法及準確的模型是研究重裝空投系統的前提［4］。本文引入神經網絡求解最佳投放位置風向、風速的范圍。BP 神經網絡是一種基于誤差反傳的多層前饋網絡，是迄今為止應用最為廣泛的網絡［5］，在預測空投落點中，可提高求得投放條件、環境條件與落點的關系的準確性。

在進行重裝空投作業時，運輸機飛至預定位置并調整到一個穩定的飛行狀態后，牽引傘打開，同時貨物解鎖，貨物受牽引傘拉力的作用沿滑軌向艙口滑動［6］。一般情況下，飛機距離空投目標點20km 前，完成下降至空投高度、保持空投速度平飛、打開后艙門等準備工作，距離空投目標點10km前，完成飛機位置修正，保持預定飛行軌跡飛行，到達投放位置時，飛行機組按下投放按鈕，空投即開始，整個過程飛機保持水平狀態勻速飛行，不產生傾斜角。

空投過程一般分為三個階段：

第一階段：機組按下按鈕后，牽引傘立即從后艙門投下。牽引傘完全打開后，水平牽引重裝貨臺在艙內滑動直至出艙離機，此階段貨臺相對地面運動距離為艙內帶動。

第二階段：當貨臺通過飛機貨艙門時，轉向器作用，牽引傘作用力從水平變為垂直方向，同時拉開引導傘，引導傘開始充氣，同時減速傘拉開，繼而引導傘拉出主傘。第二階段可以劃分為三個小階段：主傘尚未打開、主傘打開至燈泡狀、主傘勻速下降。主傘完全打開后，牽引傘、引導傘、減速傘不再產生作用力，貨臺在主傘作用下減速到穩定勻速下降狀態。整個第二階段貨臺在垂直方向上下降的距離稱為貨臺損失高度，相對地面水平運動的距離稱為貨臺水平帶動。

第三階段：自貨臺穩定勻速下降開始直至落地。這個階段的平均下降速度稱為貨臺穩降速率。

以距離目標點10km和目標點同期歷史氣象數據對比為依據，計算在給出的環境條件下，兩次重裝空投任務飛機的最佳投放位置，并分析該位置實測風的風向和風速在什么范圍內，才能使空投落點距目標點不超過200m。為保障投放位置合理，根據給出的距離投放點10km處的氣象信息得出投放點的風向、風力和大氣壓力，分析貨物出艙及下降階段的受力情況，構建氣壓、風向、風力的數學模型；
將目標區域的限制條件轉化為圓域目標模型，求得最佳投放點貨物的落地位置與風力作用下實際投放點之間二者距離的數學模型；
采用神經網絡算法，借助粒子群算法快速收斂的特性，求得最佳投放位置風向、風速的范圍。

3.1 模型中的假設條件

假設一：由于貨臺重量達3t～5t，故不考慮傘的重量，包括引導傘、減速傘、主傘、牽引傘等；

假設二：假設傘為垂直方向，即傘無迎風夾角。

空投過程中的飛機進入方向（飛行方向）、風向（風的來向）通常以磁北0°為基準，順時針0～360°進行角度標注。

空投通常以飛機進入方向為縱軸，其垂直方向為橫軸，以目標點為原點構建空投坐標系，飛機按下投放按鈕后，飛機所處位置（距離目標點的橫向距離a、縱向距離b），即為投放位置，整個空投過程開始。右側風情況下的投放位置如圖1所示。

圖1 空投平面坐標系示意圖

3.2 問題分析

重裝空投的主要問題是如何合理、準確地部署最佳投放位置，結合該位置實測風的風向和風速范圍，從而使空投落點距離目標點不超過200m。根據空投點200m 的范圍限制，結合風向、風速，為保障投放位置合理，研究主要分三步：1）根據距離投放點10km 處的氣象信息得出投放點的風向、風力和大氣壓力，分析貨物出艙及下降階段的受力情況，構建氣壓、風向、風力的數學模型；
2）將目標區域的限制條件轉化為圓域目標模型，求得最佳投放點貨物的落地位置與風力作用下實際投放點之間二者距離的數學模型；
3）采用BP-PSO 算法，求得最佳投放位置風向、風速的范圍。

3.3 構建風力作用下圓域數學模型

圓域數學模型的構建如圖2所示。

圖2 圓域目標模型

圖對圓域目標模型進行了描述。P點為投放位置，Q點為貨臺落地點位置，該模型以理論落點A點為圓心，以最大允許誤差距離r為半徑，構成圓域模型。貨臺落點在以A點為圓心，以r為半徑的范圍內，則在風力作用下的實際誤差距離為實際落點Q與理論落點A的幾何距離d，其中0 ≤d≤200。

3.4 風力作用下的受力數學模型

約束條件的設定：

根據投放要求，落點的誤差范圍在200m以內，要求貨臺的下降速度不能超過8m/s，建立約束方程如下：

受風力和空氣阻力的影響，貨臺垂直勻速下降，最終著陸?？紤]風在貨臺中的作用，當下降的高度＜10km時，高度h與風速vf的關系式如下：

貨臺相對于空氣速度為vk，在地面坐標系上的分速度分別為vkx，vky，vkz，分解公式如下：

其中v為貨臺相對地面速度；
vf為風相對地面速度；
vfx和vfy分別是x方向和y方向的速度分量。貨臺在空氣中運動受到空氣阻力作用，阻力大小用下式表示［7］：

式中K為阻力系數，牽引傘、引導傘、主傘的阻力系統均不相同；
ρ0為空氣密度，h 為貨臺的垂直高度；
S為貨臺迎風面積，即傘的側面積。

假設傘為垂直方向，即傘無迎風夾角，則貨臺各階段受力為

第一階段（艙內帶動階段），水平方向初始速度V0為0。由問題1求得平均摩擦系數μˉ和平均出艙速度，水平方向所受牽引傘的牽引力公式可表示為

這一階段的物理受力的方程模型為

式中，K牽引表示牽引傘阻力系數，S牽引表示牽引傘面積。

第二階段的第一小段（主傘尚未打開）垂直方向的受力模型為

垂直方向運動的距離可以表示為

設第二階段的第一小段結束時垂直方向的速度為V垂21。

第二階段的第二小段（主傘打開至燈泡狀），物理受力的方程模型為

第二階段的第三小段（主傘完全打開）的物理受力分析為

這一階段的運動模型為

第三階段（貨臺穩降階段）為貨臺穩定勻速下降至落地。且貨臺穩降速率不超過8m/s。

這一階段的物理受力分析的數學建模為

這一階段的運動模型為

解算該模型，便可求出在不同條件下系統運動的軌跡，并可求出降落點位置及降落時間。由此可知在同一條件下，降落點距目標點所平移的距離等同于起始點距目標起始點平移的距離，進而可知由目標點解算出目標起始點位置和空投時機［8］。

4.1 算法選擇方案

當初始條件為一個較為寬泛的范圍，而不是單一軌跡的問題，即當給定的初值不是一個數值點，而是一個連續的數域，初值可以是無窮個數值時，無法用數值積分法解決。

空投落點是投放高度、投放初始速度等條件作用下的非線性函數，投放位置、投放速度、風向等氣象條件等都與此非線性函數密切相關。對于非線性函數，使用傳統的線性回歸方法來對進行擬合逼近，得出的擬合精度往往較低，與實際下落軌跡、落點位置偏差較大［9］。

在風力作用下，風速大小和方向隨機變化影響的落點偏差更為嚴重。因此，復雜氣象條件下的大數據量、寬范圍的空投數據解算，需采用智能非線性處理方法解決。

為提高神經網絡的收斂速度，本研究引入粒子群優化算法用于改進神經網絡。粒子群優化算法（PSO）算法本質粒子在解空間追隨最優的粒子進行搜索最優解［10］。利用粒子群算法對神經網絡中的權值和閾值進行優化操作，從而提高神經網路運算效率。在目前各種人工神經網絡模型中，BP 神經網絡是使用頻率最高的模型之一，被廣泛應用于各種問題的研究［11］。

基于神經網絡-粒子群算法實現的基本步驟如圖3所示。

圖3 神經網絡-粒子群算法實現的基本步驟

當適應度值達到達到最大迭代次數，則停止迭代。

4.2 BP-PSO網絡樣本確定

本研究設計的BP-PSO結構模型，應用PSO 優化算法對BP 神經網絡權重參數進行優化計算，得出符合空投需求的權值和閾值，利用神經網絡進行訓練和驗證。BP 神經網絡采用輸入信號正向傳遞和輸出誤差反向傳播的監督式學習規則，輸入信號在網絡中的正向傳遞會產生網絡的實際輸出，通過比較實際輸出與輸入信號的期望輸出，得到網絡的誤差，將得到的誤差從輸出層傳入網絡，采用梯度下降法對網絡各層的權值和閾值進行修正，當樣本的輸出誤差收斂于設定誤差時，結束訓練過程，得到網絡模型［12］。

1）確定影響因素

根據已有數據記錄，得出數值范圍：貨臺初始速度［300，350］m/s；
貨臺初始高度［500，700］m；
風場速度［0.3，10.4］m/s；
風向［0，360］°。

2）確定樣本集

在給定參數的范圍內選取一定間隔的數值以構成神經網絡的訓練樣本，總共2500 組數據，隨機抽取100組數據進行測試，驗證算法。

輸入矩陣和輸出矩陣如表1、表2所示。

表1 輸入矩陣表

表2 輸出矩陣（2400×1 的列向量）表

剩下的100×7 矩陣用于測試與驗證訓練的神經網絡預測性能。

3）BP模型搭建

本研究搭建四層網絡層，各層及神經元數據如表3所示。

表3 各層及神經元數據

具體的BP 神經網絡結構及參數如表4所示。

表4 BP 神經網絡結構及參數

表5 PSO算法參數初值表

計算過程如下：

當訓練縱向下落距離時，輸入為2400×6 的[V0，h0，ψw0，Vw0]輸入矩陣，輸出為2400×1 的矩陣。同理，橫向下落距離、下落時間的經過神經網絡訓練，得到同樣的輸出矩陣。

4）設置PSO 算法參數初值

4.3 運行算法得到結果

由表6 運算結果可見，風向角度在0～180°的范圍內越大，重裝落點相對于標準落點越靠左，在180°～360°的范圍內，風向角度越大，重裝落點相對于標準落點越靠右，即，如果風向未超過飛機與磁北夾角，重裝落點相對于標準落點越靠左，如果風向超過飛機與磁北夾角，重裝落點相對于標準落點越靠右。運算結果與實際空投結果接近，驗證了模型的有效性，對實際空投具有較好的指導意義。

表6 運算結果表

本文針對重裝空投過程中貨臺出艙、下降時各階段的狀態進行分析，考慮風力、風速、飛機進入方向、氣象條件等因素對空投過程的影響，對影響因素之間的相互作用關系及空投落點展開研究，采用基于神經網絡的算法，對空投體下落軌跡落點與風向、風力等因素之間的關系展開研究，得到落點數學模型，求解出風向、風力范圍隊實際落點范圍的影響，為提高“三無空投”落點精度提供參考。