東莞理工學(xué)院（本科）試卷（B 卷）
2013 --2014 學(xué)年第一學(xué)期
《 概率論與數理統計 》試卷
開(kāi)課單位：計算機學(xué)院數學(xué)教研室 ，考試形式：閉卷，允許帶 計算器 入場(chǎng)
題序 一 二 總 分 得分
評卷人
注意：以下是本次考試可能用到的分位點(diǎn)以及標準正態(tài)分布的分布函數值：
0.05z
025 . 0z
0.025 (15)t
0.05 (15)t
) 24 (025 . 0t
) 24 (05 . 0t
(3) ?
(2) ?
) 8 . 0 ( ?
(1) ?
1.645 1.96 2.1315 1.7531 2.0639 1.7109 0.9987 0.9772 0.7881 0.8413 一、選擇填空題（共 70 分,每小題 2 分）
1. A、B 是兩個(gè)隨機事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.5，且 A 與 B 互不相容，
則( ) P A B =
;
(A) 0.15
(B) 0.65 (C) 0.8 (D) 0.95 2. A、B 是兩個(gè)隨機事件，P( A ) = 0.4，P( B ) = 0.5，且 A 與 B 相互獨立,則( ) P A B ?
; (A) 0.7
(B) 0.8 (C) 0.9 (D) 1 3. 已知 A,B 是兩個(gè)隨機事件,P( A | B ) =P( B | A ) = 0.6，P( AB ) = 0.3,則( ) P B A ? =
;
(A) 0
(B) 0.2
(C) 0.3 (D) 0.6 4. 已知某對夫婦有三個(gè)小孩，在已知至少有一個(gè)女孩的條件下，至少還有一個(gè)男孩的概率為
. . (A) 6/7
(B) 3/4
(C) 7/8
(D) 1/2 5.已知離散型隨機變量X分布律為1( )2iP X i p ? ? ， 0,
1, 2 i ? ，則 p 的值為
;
(A) 12
(B) 1 52?
(C) 1 52? ?
(D) 1 52? ? _____________ ________
姓名:
學(xué)號:
系別:
年級專(zhuān)業(yè):
( 密 封 線(xiàn) 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線(xiàn)……………………………………得分
6.袋中有 4 只白球, 2 只紅球,從中抽取兩只,如果作不放回抽樣,則抽得的兩個(gè)球顏色相同的概率為:
;
(A) 5/15
(B) 6/15
(C) 7/15 (D) 8/15 7 袋中有 4 只白球, 2 只紅球,從中抽取兩只,如果作放回抽樣,則抽得的兩個(gè)球顏色相同的概率為:
; (A) 2/9
(B) 3/9
(C) 4/9 (D) 5/9 8.在區間(0,1)上任取三個(gè)數,則這三個(gè)數之和小于 1 的概率為
;
(A) 1/6
(B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1
9. 三個(gè)人獨立破譯一個(gè)密碼，他們單獨破譯的概率均為 1/2,則此密碼能被破譯的概率為
。
(A) 1/8
(B) 7/8 (C) 1/2 (D) 1 10. 三間工廠(chǎng)生產(chǎn)某種元件,假設三間工廠(chǎng)生產(chǎn)元件的份額相同,第一間廠(chǎng)生產(chǎn)的元件的次品率為 1%,第二間廠(chǎng)生產(chǎn)的元件的次品率為 2%,第一間廠(chǎng)生產(chǎn)的元件的次品率為 3%,請問(wèn):抽查這三間廠(chǎng)生產(chǎn)的一個(gè)元件,該元件為次品的概率為
. (A) 6%
(B) 1% (C) 2% (D) 3% 11．某房地產(chǎn)公司業(yè)務(wù)員平均每見(jiàn)四個(gè)客戶(hù)可以談成一筆生意，她一天見(jiàn)了 10個(gè)客戶(hù)，設她談成的生意為 X 筆，則 X 服從的分布為
； (A) B（1，1/4）
(B) B(10,1/4)
(C) N(10,1/4) (D) E(10) 12.東莞市人民醫院每天接到的 120 求救電話(huà)次數 X 可以用泊松(Poisson)分布( ) P ? 來(lái)描述.已知 { 49} { 50}. P X P X ? ? ? 則市人民醫院每天接到的 120求救電話(huà)次數的方差為
.
(A) 50
(B) 249
(C) 49 (D) 250
13.指數分布又稱(chēng)為壽命分布，經(jīng)常用來(lái)描述電子器件的壽命。設某款電器的壽命（單位：年）的密度函數為 0.20.2 , 0,( )0 , 0.xe xf xx?? ?? ???
則這種電器的平均壽命為
年.
(A) 0.2
(B) 0.04
(C) 5 (D) 25 14.設隨機變量 X 具有概率密度 sin ,0 ,( )0 .k x xf x? ? ? ?? ??其它
則常數 k ?
.
(A) 12
(B) 12?
(C) 2 (D) 2 ?
15.在第 14 小題中, { }3 3P X? ?? ? ? ?
. (A) 312?
(B) 1 32 4?
(C) 14 (D) 12
16.拋擲兩顆骰子,用 X 和 Y 分別表示它們的點(diǎn)數(向上的面上的數字),則這兩顆骰子的點(diǎn)數之和(Z=X+Y)為 6 的概率為
; (A) 5/36
(B) 6/36
(C) 7/36 (D) 8/36 17.拋擲兩顆骰子,用 X 和 Y 分別表示它們的點(diǎn)數(向上的面上的數字),則這兩顆骰子的最小點(diǎn)數( min{ , } U X Y ? )為 1 的概率為
. (A) 7/36
(B) 9/36
(C) 11/36 (D) 13/36 18.設松山湖園區理工學(xué)院后門(mén) K2 專(zhuān)線(xiàn)車(chē)的載客人數服從 10 ? ? 的泊松分布，今任意觀(guān)察一輛到理工學(xué)院后門(mén) K2 專(zhuān)線(xiàn)車(chē)，車(chē)中無(wú)乘客的概率為
;
(A) 10e ?
(B) 1/10
(C) 110! (D) 1010!e ? 19.設隨機變量 X ~ N（100，16），Y ~ N（100，9），且 X 與 Y 相互獨立，則,X–Y服從
分布. (A) (0,7) N
(B) (0,25) N
(C) (100,25) N
(D) (200,25) N
20. 在第 19 小題中,P(X–Y<10) =
. (A) 97.72%
(B) 2.28%
(C) 84.13%
(D) 15.87%
21.已知 (10,0.5) X B , 則 E(X 2 ) =
. (A) 2.5
(B) 5
(C) 25
(D) 27.5 22.已知 D(X) = 1,E(Y) = 6，E( Y 2
)= 37，X 和 Y 相互獨立,則 D(X+2Y+1) =
. (A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 23.已知 D(X) =D（Y) = 1，X 和 Y 的相關(guān)系數 1/3XY? ? . 則 D(X+Y) =
.
(A) 2/3
(B) 4/3
(C) 8/3
(D) 10/3 24.設隨機向量(X,Y)具有聯(lián)合密度函數 姓名:
學(xué)號:
系別:
年級專(zhuān)業(yè):
( 密 封 線(xiàn) 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線(xiàn)……………………………………
( , ) f x y ?2,
0< 1, ,0,
k x x y x ? ? ? ???其它.
則密度函數中的常數 k =
. (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 6 25. 設1 10,..., X X 及1 20,..., Y Y 分別是總體2( , ) N ? ? 的容量為10和20的兩個(gè)獨立樣本，則2S =
1 0 2 02 21 1[ ( ) ( ) ]i ji jX X Y Y? ?? ? ?? ? 是2? 的無(wú)偏估計量; (A) 1/27
(B) 1/28
(C) 1/29 (D) 1/30 26.設 X 1 ，X 2 ，X 3 是來(lái)自總體 X 的簡(jiǎn)單隨機樣本，則下列統計量 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 1, ,2 4 4 3 3 3 6 6 6T X X X T X X X T X X X ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中,屬于無(wú)偏估計的統計量中最有效的一個(gè)為
. (A) 1T
(B) 2T
(C) 3T
(D) 2 3, T T
27.設1 10,..., X X 及1 20,..., Y Y 分別是總體 (10,10) N 的容量為 10 和 20 的兩個(gè)獨立樣本，這兩組樣本的樣本均值分別記為 Y X, . Y X ? 服從分布
. (A) 3(10, )2N
(B) 3(0, )2N
(C) 1(0, )2N (D) 3(20, )2N
28.在第 27 小題中, 6{ }5P X Y ? ? ?
. (A) 15.87%
(B) 57.62%
(C) 78.81%
(D) 84.13%
29.在第 27 小題中,2021( )10iiY Y???服從分布
. (A) (19) t
(B) (20) t
(C)
2 ( 20)?
(D) 2 (19)?
30. 在第 27 小題中,102120212 ( 10)( 10)iiiiXY??????服從分布
.
(A) (9,19) F
(B) (19,9) F
(C) (10,20) F
(D) (20,10) F
31.
設總體 X 的概率密度函數為
? ? ? ?22,0 ;0,x xf x? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?其 他. . 其中 ?
>0 為未知參數,設1 2, , ,nX X X 為來(lái)自總體的樣本,則參數 ? 的矩估計量ˆ? ?
.
(A) 32X
(B) 12X
(C) 23X
(D) X
32.設總體 (0, ) X U ? , ? 未知,1 2, , ,nX X X 是來(lái)自總體 X 的樣本,則 ? 的極大似然估計量為
. (A) ˆX ? ?
(B) ˆ2X ? ?
(C) 1 2ˆmax{ , , , }nX X X ? ?
(D) 1 2ˆmin{ , , , }nX X X ? ?
33. 在置信度和抽樣方式不變的情況下,若提高樣本容量,則
;
?。ˋ）
置信區間的寬度會(huì )縮小
（B）
置信區間的寬度會(huì )增大 （C）
置信區間的寬度可能縮小也可能增大 （D）
不會(huì )影響置信區間的寬度
34.某銷(xiāo)售商聲稱(chēng)其銷(xiāo)售的某種商品次品率 P 低于 l％，則質(zhì)檢機構對其進(jìn)行檢驗時(shí)設立的原假設為
. (A) 0 :0.01 H P?
(B)
0 :0.01 H P?
(C) 0 :0.01 H P?
(D) 0 :0.01 H P?
35.假設檢驗的第一類(lèi)錯誤(棄真)是指:
(A) 0H 為假但接受0H
(B)
0H 為假且拒絕0H
(C) 0H 為真且接受0H
(D)
0H 為真但拒絕0H
姓名:
學(xué)號:
系別:
年級專(zhuān)業(yè):
( 密 封 線(xiàn) 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線(xiàn)……………………………………
二、計算題（共 30 分）
1.
設隨機向量 ( , ) X Y 的聯(lián)合概率密度為 23, 0 1, ;( , )0,
x x y xf x y?? ? ? ? ?? ?? ? 其它. 求：（1）分量 X 的邊緣密度 ( )Xf x ;
?。?）分量 Y 的數學(xué)期望 ( ) E Y ;
(3) 概率1{ }4P X ? .
( ( 本題滿(mǎn)分 2 12 分, , 每小題 4 4 分) )
得分
2. 隨機抽取 25 名我國的某鄰邦的成年男性，測量他們的身高數據.這些數據顯示，平均身高為 164 厘米，標準差為 10 厘米.假設該國成年男性的身高服從正態(tài)分布 ) , (2? ? N .試求：
(1)該國成年男性的身高的均值 ? 的置信度為 90%的置信區間; （2）該國成年男性的身高的方差2? 的置信度為 95%的置信區間. （ 364 . 39 ) 24 (
, 401 . 12 ) 24 (2025 . 02975 . 0? ? x x ）( 本題滿(mǎn)分 0 10 分, , 每小題 5 5 分) )
3.設溫度計制造廠(chǎng)商的溫度計讀數近似服從正態(tài)分布2 2( , ), , N ? ? ? ? 未知 ,現他聲稱(chēng)他的溫度計讀數的標準差為不超過(guò) 0.5, 現檢驗了一組 16 只溫度計,得標準0.6 度，請以顯著(zhù)性水平為 0.05 ? ? 檢驗該廠(chǎng)商聲明是否真實(shí)可信？ ( 本題滿(mǎn)分8 8 分) )此題中 996 . 24 ) 15 (205 . 0? ? 。
姓名:
學(xué)號:
系別:
年級專(zhuān)業(yè):
( 密 封 線(xiàn) 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線(xiàn)……………………………………
